Question

Помогите решить уравнение пожалуйста 2x²-6/x+3=0

Answer 1

ОДЗ

x≠ -3

2x²-6=0

x²-3=0

x=±√3

x1= √3,     x2= -√3

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

Уравнение: 2x² - (6/x) + 3 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала избавимся от дроби, умножив все элементы уравнения на x:

2x² * x - 6 + 3x = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду (выражение вида ax² + bx + c = 0):

2x³ + 3x - 6 = 0

На данном этапе у нас есть кубическое уравнение, которое в общем случае решается более сложно. Однако, в данном конкретном случае у нас есть рациональный корень, который можно найти методом проб и ошибок. Переберем некоторые значения x и найдем, при каком x уравнение равно нулю.

Попробуем x = 1:

2(1)³ + 3(1) - 6 = 2 + 3 - 6 = -1 (не равно 0)

Теперь попробуем x = -1:

2(-1)³ + 3(-1) - 6 = -2 - 3 - 6 = -11 (не равно 0)

Итак, ни x = 1, ни x = -1 не являются корнями уравнения.

Теперь попробуем x = 2:

2(2)³ + 3(2) - 6 = 16 + 6 - 6 = 16 (не равно 0)

И x = -2:

2(-2)³ + 3(-2) - 6 = -16 - 6 - 6 = -28 (не равно 0)

Продолжаем перебирать значения x:

При x = 3: 2(3)³ + 3(3) - 6 = 54 + 9 - 6 = 57 (не равно 0) При x = -3: 2(-3)³ + 3(-3) - 6 = -54 - 9 - 6 = -69 (не равно 0)

Теперь попробуем x = 4:

2(4)³ + 3(4) - 6 = 128 + 12 - 6 = 134 (не равно 0)

И x = -4:

2(-4)³ + 3(-4) - 6 = -128 - 12 - 6 = -146 (не равно 0)

И так далее...

Так как уравнение имеет рациональный корень, продолжим перебор до тех пор, пока не найдем его:

При x = 6: 2(6)³ + 3(6) - 6 = 432 + 18 - 6 = 444 (не равно 0) При x = -6: 2(-6)³ + 3(-6) - 6 = -432 - 18 - 6 = -456 (не равно 0)

Как видим, действительные рациональные корни отсутствуют, и уравнение не имеет решений среди рациональных чисел.

Однако, возможно, у уравнения есть нерациональные корни или комплексные корни, которые мы можем найти численными методами или использовать компьютерные программы для решения кубических уравнений.