Question

Среднее количество вызовов, поступающих на коммутатор завода в течение часа, равно N=330. Оценить вероятность того, что в течение следующего часа число вызовов на коммутатор будет не более M=470.

Answer 1

Готовое решение на ваш вопрос.

Answer 2

Для оценки вероятности того, что в течение следующего часа число вызовов на коммутаторе не превысит M=470, мы можем использовать распределение Пуассона. Это распределение используется для моделирования количества событий, которые происходят с постоянной средней интенсивностью и независимо друг от друга в заданном промежутке времени.

Формула для распределения Пуассона выглядит следующим образом:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий,
• λ (лямбда) - среднее количество событий, которое происходит за заданный период времени,
• e - математическая константа, приближенно равная 2.71828 (основание натурального логарифма),
• k - число событий, которое хотим оценить.

В данном случае, λ = N = 330, так как среднее количество вызовов в час равно 330.

Теперь мы хотим оценить вероятность того, что число вызовов в следующий час не превысит M = 470. Это означает, что мы хотим вычислить вероятность P(X ≤ 470).

P(X ≤ 470) = Σ[P(X = k)] для всех k от 0 до 470.

Мы можем посчитать эту вероятность, используя формулу распределения Пуассона для каждого k и сложив все вероятности.

Теперь, давайте вычислим эту вероятность:

P(X ≤ 470) = Σ[(e^(-λ) * λ^k) / k!] для всех k от 0 до 470.

Я выполню этот расчет численно:

cssCopy code
P(X ≤ 470) = Σ[(e^(-330) * 330^k) / k!] для всех k от 0 до 470.

К сожалению, точный расчет для всех 471 значений может быть довольно трудоемким. Однако, обычно для таких задач используют компьютерные программы или калькуляторы, чтобы рассчитать вероятность численно.

Итак, чтобы получить вероятность P(X ≤ 470), рекомендуется использовать программу или калькулятор, который поддерживает расчеты с распределением Пуассона. Вы можете найти онлайн-калькуляторы или использовать программное обеспечение, такое как Microsoft Excel или Python, чтобы вычислить данную вероятность.