Question

1.перечислите основные свойства графика функции у=х³ 2.сравните свойства графиков функции у=х² и у=х³3.решите графически уравнение х³=2х²-1

Answer 1

У=х³ - кубическая функция, графиком явл. кубическая парабола.
Свойства функции:
1. Область определения D(х)=(-∞; +∞)
2. Область значения D(y)=(-∞; +∞) 3. f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x) - значит функция нечетная
4. f'(x)=(x³)'=2x² 2x²≥0 при любых значениях х, а значит функция является возрастающей.
5. График функции проходит через начало координат х=0 у=0 т.(0;0)
6. График функции располагается в 1 и 4 четверти при х>0 y>0 и в 2 и 3 при x<0 y<0 7. График функции центрально-симметричен относительно точки перегиба,
8. График функции всегда пересекает линию абсцисс хотя бы в одной точке,
9. График функции не имеет общих точек со своей касательной в точке перегиба, кроме как в самой точке касания.

График квадратичной функции y=x2 является парабола.
Свойства функции у=х2
1. Если х=0, то у=0, т.е. парабола имеет с осями координат общую точку (0;0) - начало координат
2. Если х≠0, то у>0, т.е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс.
3. Множеством значений функции у=х2 является промежуток [0; + ∞)
4. Противоположным значениям х соответствует одно и тоже значение у, т.е. если значения аргумента отличают­ся только знаком, то значения функции равны, график симметричен относительно оси ординат (функция у=х2 - четная).
5. На промежутке [0; + ∞) функция у=х2 возрастает
6. На промежутке (-∞; 0] функция у=х2 убывает
7. Наименьшее (нулевое) значение функция принимает в своей вершине, точке х=0. Наибольшего значения не существует.
8. График симметричен относительно оси Оу. Ось Оу является осью симметрии параболы.

Answer 2

1. Основные свойства графика функции у=х³:

   • Форма графика: график функции y = x³ представляет собой кубическую кривую, которая может быть либо ветвистой (с одной или более ветвями) или зеркально-симметричной относительно начала координат в случае нечетной степени, как в данном случае.
   • Нули функции: у функции есть один ноль при x = 0.
   • Относительные экстремумы: функция имеет точку перегиба в точке (0, 0).
   • Поведение при x → ±∞: график функции у=х³ стремится к +∞ при x → +∞ и к -∞ при x → -∞.
   • Четность функции: функция у=х³ является нечетной функцией, что означает, что выполняется свойство f(-x) = -f(x).

2. Сравнение свойств графиков функций у=х² и у=х³:

   • Форма графиков: график функции у=х² представляет собой параболу, а график функции у=х³ - кубическую кривую.
   • Нули функций: у функции у=х² есть два нуля при x = 0 и x = 0, а у функции у=х³ есть один ноль при x = 0.
   • Относительные экстремумы: функция у=х² имеет точку минимума в точке (0, 0), а функция у=х³ - точку перегиба в точке (0, 0).
   • Поведение при x → ±∞: оба графика стремятся к +∞ при x → +∞ и к -∞ при x → -∞.
   • Четность функций: функция у=х² является четной функцией, что означает, что выполняется свойство f(-x) = f(x). А функция у=х³ является нечетной функцией, что означает, что выполняется свойство f(-x) = -f(x).

3. Решение графически уравнения х³ = 2х² - 1: Для решения уравнения графически, необходимо найти точки пересечения двух графиков: y = x³ и y = 2x² - 1. Это будут точки, в которых обе функции принимают одно и то же значение.

Шаги решения:

• Нарисуйте графики функций y = x³ и y = 2x² - 1 на одной системе координат.
• Найдите точки пересечения графиков, которые будут являться решениями уравнения.

Обратите внимание, что без графика невозможно точно определить значения, поэтому я могу предоставить лишь общую информацию о процессе решения. Если у вас есть возможность нарисовать графики, следует это сделать, чтобы получить точные значения пересечений.