Question

Под каким номером в геометрической прогрессии 3,6... является число 384?​

Answer 1

b1=3;b2=6;q=b2/b1=6/3=2;bn=384;

bn=b1*q^(n-1); 384=3*2^(n-1)

2^(n-1)=128

n-1=7

n=8

Ответ: n=8

Answer 2

Для определения под каким номером в геометрической прогрессии 3, 6, ... находится число 384, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},$

где $a_n$ - это $n$-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами), а $n$ - номер члена, который мы хотим найти.

В данном случае у нас есть:

$a_1 = 3$ (первый член прогрессии), $r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{6}{3} = 2$ (знаменатель прогрессии).

Теперь нам нужно найти $n$ для числа $a_n = 384$:

$384 = 3 \cdot 2^{(n-1)}.$

Для начала, давайте разделим уравнение на 3:

$128 = 2^{(n-1)}.$

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень 2:

$2^7 = 2^{(n-1)}.$

Так как основание степени одинаковое, то показатели тоже должны быть равны:

$7 = n - 1.$

Теперь найдем $n$:

$n = 7 + 1 = 8.$

Таким образом, число 384 является 8-ым членом в данной геометрической прогрессии.