Question

Докажите тождество (4y+7)(7-4y)-(5y-7)^2=7y(10-7y)

Answer 1

(4у+7)(7-4у)-(5у-7)²=7у(10-7у)

7²-(4у)²-((5у)²-2×5у×7+7²)=70у-49у²

49-16у²-(25у²-70у+49)=70у-49у²

49-16у²-25у²+70у-49=70у-49у²

-41у²+70у=70у-49у²

70у-41у²=70у-49у²

-41y²=-49у²
-49у²+41у²=0

-8у²=0-данное условие выполняется, только при условии у=0.

при y€R, R€(-беск;0) и (0;+беск). €-знак пренадлежит.

данное тождесво:

-8у²=0- неверное.

то есть:

-8у²¥0, ¥-знак неравно.

Answer 2

Для доказательства данного тождества, раскроем скобки с обеих сторон уравнения и упростим выражения.

Исходное уравнение: (4y + 7)(7 - 4y) - (5y - 7)^2 = 7y(10 - 7y)

Раскроем скобки:

(4y + 7)(7 - 4y) = 28y - 16y^2 + 49 - 28y = 49 - 16y^2

(5y - 7)^2 = (5y - 7)(5y - 7) = 25y^2 - 35y - 35y + 49 = 25y^2 - 70y + 49

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:

(49 - 16y^2) - (25y^2 - 70y + 49) = 7y(10 - 7y)

Упростим выражение:

49 - 16y^2 - 25y^2 + 70y - 49 = 7y(10 - 7y)

Сократим подобные слагаемые:

-41y^2 + 70y = 7y(10 - 7y)

Теперь вынесем общий множитель 7y за скобки:

7y(10 - 7y) = 7y(10) - 7y(7y) = 70y - 49y^2

Теперь у нас получилось:

-41y^2 + 70y = 70y - 49y^2

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-41y^2 + 70y - 70y + 49y^2 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

(49y^2 - 41y^2) + (70y - 70y) = 0

8y^2 = 0

Теперь поделим обе стороны на 8:

y^2 = 0

Наконец, избавимся от квадратного корня, взяв квадратный корень от обеих сторон:

y = ±0

Таким образом, полученное значение y = 0 подходит для исходного уравнения.

Таким образом, мы доказали, что тождество верно при y = 0.