Question

Найти интеграл (5х-1)dx

Answer 1

∫(5x-1)dx=∫5xdx-∫dx=5∫xdx-∫dx=5·(x²/2)-x+C

Answer 2

Для нахождения интеграла $\int (5x - 1) \, dx$, нужно проинтегрировать выражение по переменной $x$. Интегрирование представляет собой обратную операцию дифференцирования. Таким образом, мы ищем функцию, производная которой равна $5x - 1$.

Давайте найдем интеграл:

$\int (5x - 1) \, dx$

Чтобы проинтегрировать это выражение, мы интегрируем каждое слагаемое по отдельности. Интеграл от $5x$ по $x$ равен:

$\int 5x \, dx = \frac{5}{2} x^2 + C_1$

где $C_1$ - произвольная постоянная интегрирования.

Интеграл от $-1$ по $x$ равен:

$\int -1 \, dx = -x + C_2$

где $C_2$ - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь объединим результаты:

$\int (5x - 1) \, dx = \frac{5}{2} x^2 - x + C$

где $C = C_1 + C_2$ - итоговая произвольная постоянная интегрирования.