Question

В треугольнике FDC известно что FD 18.6дм F30° D 90°найдите расстояние от точки D до прямой FC ​

Answer 1

Разделить 18,6 на два

18,6:2=9,3

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится применить тригонометрию и теорему синусов.

Обозначим расстояние от точки D до прямой FC как x (в дециметрах).

Так как треугольник FDC является прямоугольным, то мы можем найти сторону DC с помощью теоремы Пифагора: DC² = FD² + FC²

Заменяем известные значения: DC² = (18.6 дм)² + x² DC² = 345.96 + x²

Теперь обратимся к теореме синусов, которая для треугольника FDC имеет вид: sin(∠FDC) / FD = sin(∠FCD) / DC

Подставляем известные значения: sin(30°) / 18.6 = sin(∠FCD) / √(345.96 + x²)

Теперь решим уравнение относительно x. Сначала найдем sin(∠FCD): sin(∠FCD) = (sin(30°) / 18.6) * √(345.96 + x²)

Теперь найдем ∠FCD с помощью обратной функции синуса (arcsin): ∠FCD = arcsin((sin(30°) / 18.6) * √(345.96 + x²))

Обратите внимание, что мы использовали обратную функцию синуса, чтобы найти угол, а затем используем этот угол в теореме синусов.

Теперь у нас есть угол ∠FCD, и мы можем найти sin(∠FCD): sin(∠FCD) = FC / DC sin(∠FCD) = FC / √(345.96 + x²)

Теперь подставим значение sin(∠FCD) в уравнение для sin(∠FCD) выше: (sin(30°) / 18.6) * √(345.96 + x²) = FC / √(345.96 + x²)

Теперь найдем FC: FC = (sin(30°) / 18.6) * √(345.96 + x²) * √(345.96 + x²) FC = (sin(30°) / 18.6) * (345.96 + x²)

Теперь у нас есть значение FC, которое можно подставить обратно в уравнение для sin(∠FCD): (sin(30°) / 18.6) * √(345.96 + x²) = (sin(30°) / 18.6) * (345.96 + x²) / √(345.96 + x²)

Упростим: √(345.96 + x²) = (345.96 + x²) / √(345.96 + x²)

Теперь уберем знаменатель на обе стороны уравнения: (345.96 + x²) = (345.96 + x²)

Таким образом, у нас получилось тождество, и это означает, что уравнение верно для любого значения x. Это может показаться странным, но дело в том, что в данной задаче расстояние x от точки D до прямой FC равно нулю. Это происходит потому, что прямая FC проходит через точку D, поскольку угол FDC равен 90°.

Таким образом, расстояние от точки D до прямой FC равно 0 дециметров (x = 0).