Question

Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности 16^4-120а^2b+225b^2 ^ - квадрат

Answer 1

16а⁴-120а²b+225b²=(4a²-15b)²

Answer 2

Давайте представим многочлен в виде квадрата суммы. Для этого нам понадобится разложить каждый член на два квадрата и затем попытаться выразить их сумму в квадрате.

Имеем многочлен:

P(a, b) = 16^4 - 120a^2b + 225b^2.

Первый и последний члены 16^4 и 225b^2 можно представить в виде квадратов:

16^4 = (16^2)^2 = 256^2,

225b^2 = (15b)^2.

Теперь посмотрим на средний член -120a^2b. Мы хотим представить его в виде квадрата. Для этого найдем такое число, которое при возведении в квадрат даст -120a^2b:

(-120a^2b) = -2 * 60 * a * a * b.

Таким образом, мы можем представить -120a^2b в виде квадрата разности:

(-120a^2b) = (-2 * 60 * a * b)^2.

Теперь объединим все квадраты:

P(a, b) = (256^2) - 2 * 60 * a * b)^2 + (15b)^2.

Таким образом, многочлен P(a, b) можно представить в виде квадрата суммы:

P(a, b) = (256 - 2 * 60 * a * b + 15b)^2.