Question

СРОЧНО!!! ОЧЕНЬ НУЖНО Дана функция f(x)=x^2+5x-6 а) Запишите координаты вершин параболы б) Найдите ось симметрии параболы в) Определите точки пересечения графика с осями координат г) Постройте график функции Можно пожалуйста с объяснением

Answer 1

F(x)=x²+5x-6

         a      b   c

D=25+24=49

VD=7

X1=(-5-7)/2=-6

X2=(-5+7)/2=2/3=1

a) координаты вершины параболы по формулье: p-b/2a   ,  q=-Δ/4a

p=-b/2a=-5/2=-2,5

q=-Δ/4a=-49/4=-12,25                                   W(-b/2a ; -Δ/4a)  == > W(-2,5;12,25)

b) ось симетрии парабольыпо формулье x = - б/ 2 а == >x = -5 / 2 = -2.25

c) токи пересечения графика с осиями: с осию ОX:

f(-6)=36-36-6=0  

f(1)=1+5-6=0

(-6;0) i  (1;0)

тока пересечения с осью OY:

f(-6)=(-6)²+5(-6)=36-30-6=0

[0;-6]

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с каждым пунктом по порядку для функции f(x) = x^2 + 5x - 6:

а) Координаты вершины параболы: Парабола имеет форму y = ax^2 + bx + c, где "а" определяет направление открытия параболы. В данном случае у нас a = 1 (коэффициент при x^2), так что парабола будет направлена вверх.

Чтобы найти вершину параболы (x_v, y_v), используем формулы: x_v = -b / (2a) y_v = f(x_v)

где "b" - коэффициент при x (в данном случае b = 5), "а" - коэффициент при x^2 (в данном случае а = 1).

Теперь подставим значения: x_v = -5 / (2 * 1) = -5 / 2 = -2.5

Теперь найдем y_v: y_v = f(-2.5) = (-2.5)^2 + 5 * (-2.5) - 6 = 6.25 - 12.5 - 6 = -12.25

Таким образом, координаты вершины параболы: (-2.5, -12.25).

б) Ось симметрии параболы: Ось симметрии вертикальна и проходит через вершину параболы. В нашем случае, это ось x = -2.5.

в) Точки пересечения с осями координат: Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, подставим y = 0 в уравнение параболы и решим квадратное уравнение.

y = x^2 + 5x - 6 0 = x^2 + 5x - 6

Факторизуем квадратное уравнение: 0 = (x + 6)(x - 1)

Таким образом, точки пересечения с осями координат: x = -6 и x = 1. Когда x = -6, y = 0, и когда x = 1, y = 0.

г) Построение графика функции: Для построения графика функции нам понадобятся найденные точки: вершина (-2.5, -12.25) и точки пересечения с осями координат (-6, 0) и (1, 0).

Теперь нарисуем координатную плоскость и отметим на ней найденные точки. Затем нарисуем параболу, проходящую через эти точки. Учитывая, что парабола направлена вверх, она будет выглядеть следующим образом:

Copy code
 |

-10| + . | . -8| . . | . . -6| . . | . . -4| . . +-------------------------------- -6 -4 -2 0 2 4 6 x-axis

График параболы будет проходить через точки: (-2.5, -12.25), (-6, 0) и (1, 0). Ось симметрии проходит через вершину и параллельна оси y.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти координаты вершины, ось симметрии, точки пересечения с осями координат и построить график параболы.