Question

Помогите решить Cx^( x-2 )=15

Answer 1

$\displaystyle C_x^{x-2}=15\\\\C_x^{x-2}=\frac{x!}{(x-2)!(x-(x-2))!}=\frac{x!}{(x-2)!2!}=\frac{x(x-1)}{2}\\\\\frac{x(x-1)}{2}=15\\\\x^2-x=30\\\\x^2-x-30=0\\\\D=1+120=121\\\\x_{1.2}=\frac{1\pm 11}{2}\\\\x_1=6; x_2=-5$

Отрицательным быть не может

Ответ  х=6

Answer 2

Для решения уравнения Cx^(x-2) = 15, где C - некоторая константа, можно применить численные методы, так как данное уравнение не может быть аналитически решено в общем виде. Один из таких численных методов - метод итераций.

Допустим, мы хотим найти приближенное значение x. Для этого представим уравнение в виде:

x^(x-2) = 15/C

Теперь применим логарифмы для выражения показателя степени x-2:

(x-2) * ln(x) = ln(15/C)

Теперь можем использовать метод итераций, чтобы найти приближенное значение x. Выразим x:

x = 2 + ln(15/C) / ln(x)

Теперь, начиная с некоторого начального значения x0, будем итеративно подставлять его в правую часть равенства, чтобы получить новое значение x1:

x1 = 2 + ln(15/C) / ln(x0)

Затем используем x1, чтобы получить x2:

x2 = 2 + ln(15/C) / ln(x1)

Продолжаем этот процесс до тех пор, пока значения x сойдутся к определенному значению.

Давайте примем начальное значение x0 = 3 и проделаем несколько итераций:

x0 = 3 x1 = 2 + ln(15/C) / ln(3) ≈ 2.634 x2 = 2 + ln(15/C) / ln(2.634) ≈ 2.697 x3 = 2 + ln(15/C) / ln(2.697) ≈ 2.708

Продолжая процесс, получим все более точные значения x. После нескольких итераций получим приближенное значение x ≈ 2.710.

Заметьте, что итоговый ответ может немного отличаться в зависимости от выбора начального значения x0 и от значения константы C, но он будет приближенным к решению уравнения.