Question

Укажите квадратное уравнение, корни которого равны 1-√3 и 1+√3. Возможные варианты: а) x^2-x-2=0 б)x^2-x+2=0 в)x^2-2x-2=0 г)x^2+2x+2=0

Answer 1

X1=1-√3
x2=1+√3
по теорема Виеета
x1+x2=2
x1*x2=(1+√3)(1-√3)=1-3=-2
x²-2x-2=0
ответ в)х²-2х-2=0

Answer 2

Чтобы определить квадратное уравнение с заданными корнями, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Если уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, то корни определяются по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае у нас есть два корня: 1-√3 и 1+√3.

а) x^2-x-2=0:

Если мы подставим x = 1-√3, то получим:

(1-√3)^2 - (1-√3) - 2 = 0,

1 - 2√3 + 3 - 1 + √3 - 2 = 0,

-2√3 + √3 - 2 = 0,

-√3 - 2 ≠ 0.

Так как условие уравнения не выполняется, то это не является искомым уравнением.

б) x^2-x+2=0:

Если мы подставим x = 1-√3, то получим:

(1-√3)^2 - (1-√3) + 2 = 0,

1 - 2√3 + 3 - 1 + √3 + 2 = 0,

-2√3 + √3 + 4 = 0,

-√3 + 4 ≠ 0.

Так как условие уравнения не выполняется, то это тоже не является искомым уравнением.

в) x^2-2x-2=0:

Если мы подставим x = 1-√3, то получим:

(1-√3)^2 - 2(1-√3) - 2 = 0,

1 - 2√3 + 3 - 2 + 2√3 - 2 = 0,

2√3 - 3 ≠ 0.

Также это уравнение не удовлетворяет условию.

г) x^2+2x+2=0:

Теперь проверим последний вариант, подставив x = 1-√3:

(1-√3)^2 + 2(1-√3) + 2 = 0,

1 - 2√3 + 3 + 2 - 2√3 + 2 = 0,

• 4√3 + 6 = 0,

6 ≠ 0.

Этот вариант тоже не удовлетворяет условию.

Ни один из предложенных вариантов уравнений не имеет корня 1-√3 и 1+√3.