Question

Решите уравнение:( x^2)/18+(x+1)/12=(x+2)/6

Answer 1

_________________________________

Answer 2

Для решения уравнения сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю, а затем перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения. Давайте начнем:

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен 36 (наименьшее общее кратное чисел 18, 12 и 6): умножим первое слагаемое на 2/2 и второе на 3/3: (x^2)/18 + (x + 1)/12 = (x + 2)/6 (2/2) * (x^2)/18 + (3/3) * (x + 1)/12 = (x + 2)/6 (2x^2)/36 + (3x + 3)/36 = (x + 2)/6

2. Теперь все слагаемые имеют общий знаменатель 36. Объединим их в одно слагаемое: (2x^2 + 3x + 3)/36 = (x + 2)/6

3. Теперь избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на 36: 36 * (2x^2 + 3x + 3)/36 = 36 * (x + 2)/6

   Теперь 36 сократится на левой стороне, и мы получим: 2x^2 + 3x + 3 = 6x + 12

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2x^2 + 3x + 3 - 6x - 12 = 0

5. Упростим уравнение: 2x^2 - 3x - 9 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, воспользуемся квадратной формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Для нашего уравнения, a = 2, b = -3 и c = -9:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 2 * -9)) / 2 * 2 x = (3 ± √(9 + 72)) / 4 x = (3 ± √81) / 4 x = (3 ± 9) / 4

Теперь найдем два значения x:

1. x = (3 + 9) / 4 = 12 / 4 = 3
2. x = (3 - 9) / 4 = -6 / 4 = -1.5

Ответ: уравнение имеет два корня, x = 3 и x = -1.5.