Question

Разложи на множители (c+24d)2−(24c+d)2

Answer 1

(c+24d)^2-(24c+d)^2=c^2+48cd+(24d)^2-(24c)^2-48cd-d^2=c^2-(24c)^2+(24d)^2-d^2=c^2(1-24^2)+d^2(24^2-1)=d^2 ×(24^2-1)-c^2(24^2-1)=(d^2-c^2)(24^2-1)=(d-c)(d+c)(24-1)(24+1)=23×25(d-c)(d+c)=575(d-c)(d+c)

Answer 2

Чтобы разложить данное выражение на множители, воспользуемся формулой разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$

Подставим $a = c + 24d$ и $b = 24c + d$ в данное выражение:

$(c + 24d)^2 - (24c + d)^2$

Теперь представим выражение в виде разности квадратов:

$(c + 24d + 24c + d)(c + 24d - (24c + d))$

Упростим скобки:

$(25c + 25d)(-23c + 23d)$

Теперь можно вынести общий множитель 25:

$25c(c - 23d) + 25d(-23c + 23d)$

В конечном виде получим разложение на множители:

$25(c - 23d)(c + d)$