Question

4. Решите уравнение: 1) 5x³ - 5x = 0; 3) x³ - 3x² - 4x + 12 = 0. 2) 64x³ - 16x² + x = 0;

Answer 1

$1)5x( {x}^{2} - 1) = 0 \\ 5x = 0 \\ x = 0 \\ {x}^{2} - 1 = 0 \\ {x}^{2} = 1$

$x1 = 1 \\ x2 = - 1$

$3) {x}^{2} (x - 3) - 4(x - 3) = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x = 3 \\ {x}^{2} - 4 = 0$

${x}^{2} = 4 \\ x1 = 2 \\ x2 = - 2$

$2)x(64 {x}^{2} - 16x + 1) = 0 \\ x(8x - 1) {}^{2} = 0 \\ x = 0$

$8x - 1 = 0 \\8 x = 0 + 1 = 1 \\ x = \frac{1}{8}$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. 5x³ - 5x = 0

Факторизуем уравнение:

5x(x² - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. 5x = 0

Это уравнение имеет единственное решение:

x = 0

2. x² - 1 = 0

Теперь решим это уравнение:

x² = 1

x₁ = √1 = 1

x₂ = -√1 = -1

Итак, уравнение имеет три решения: x = 0, x = 1 и x = -1.

2. 64x³ - 16x² + x = 0

Факторизуем уравнение:

x(64x² - 16x + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. x = 0

Это уравнение имеет единственное решение:

x = 0

2. 64x² - 16x + 1 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

a = 64, b = -16, c = 1

D = (-16)² - 4 * 64 * 1 = 256 - 256 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас будет одно решение:

x = -b / 2a

x = -(-16) / 2 * 64 = 16 / 128 = 1/8

Итак, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 1/8.

3. x³ - 3x² - 4x + 12 = 0

Для этого уравнения, нам нужно использовать численные методы, так как оно не поддается простой факторизации. Одним из таких методов является метод Ньютона (или метод касательных). Однако, я не смогу предоставить точные численные значения, так как они зависят от конкретной реализации алгоритма и начального приближения.

Если вы хотите приближенные значения корней данного уравнения, укажите начальные приближения, и я могу попробовать применить метод Ньютона для решения.