Question

Решите уравнение: 1) 5x3 − 5x = 0; 2) 64x3 − 16x2 + x = 0; 3) x3 − 3x2 − 4x + 12 = 0.

Answer 1

Ответ:

1) 15x - 5x = 0

10x=0

x=0

2) 192x-32x+x=0

161x=0

x=0

3) 3x+6x-4x+12=0

5x+12=0

5x=-12

x=-12/5=-2.4

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1) x=0;1;2)x=0;1/8;3)x=±2;3.

Answer 3

Давайте решим каждое из данных уравнений:

1. 5x^3 - 5x = 0

Факторизуем x из обоих членов:

5x(x^2 - 1) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя. Первый множитель - 5x, и второй множитель - x^2 - 1. Мы можем решить это уравнение, разделив его на два уравнения:

a) 5x = 0

Это уравнение имеет одно решение:

x = 0

b) x^2 - 1 = 0

Теперь решим второе уравнение:

x^2 - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам:

x^2 = 1

Теперь извлечем квадратный корень:

x = ±1

Итак, у нас есть три решения для исходного уравнения:

x = 0, x = 1 и x = -1.

2. 64x^3 - 16x^2 + x = 0

Сначала давайте попробуем выделить общий множитель, который в данном случае равен x:

x(64x^2 - 16x + 1) = 0

Теперь рассмотрим второй множитель:

64x^2 - 16x + 1 = 0

Это уравнение не факторизуется на целые числа, поэтому мы воспользуемся квадратным уравнением. Для удобства заменим x на y:

64y^2 - 16y + 1 = 0

Используем квадратное уравнение, чтобы решить это:

D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 64 * 1 = 256 - 256 = 0

D = 0, что означает, что у нас есть один корень с кратностью 2:

y = -b / (2a) = 16 / (2 * 64) = 1/8

Теперь мы можем вернуться к переменной x:

x = 0 (корень с кратностью 1) и x = 1/8 (корень с кратностью 2).

3. x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0

Это уравнение не факторизуется среди целых чисел, поэтому мы будем искать его рациональные корни с использованием рациональной теоремы о корнях.

По теореме, рациональные корни будут делителями числа 12 (константы) поделенными на делители числа 1 (коэффициент перед x^3), то есть:

Возможные корни: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12

Подставляем каждое из этих значений в уравнение, чтобы найти корни:

1. Подставляем x = 1: 1^3 - 31^2 - 41 + 12 = 1 - 3 - 4 + 12 = 6 ≠ 0

2. Подставляем x = -1: (-1)^3 - 3*(-1)^2 - 4*(-1) + 12 = -1 - 3 + 4 + 12 = 12 ≠ 0

3. Подставляем x = 2: 2^3 - 32^2 - 42 + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0

Таким образом, x = 2 - это корень уравнения.

Теперь у нас есть один корень x = 2, и чтобы найти остальные корни, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 2), так как мы уже нашли один корень.

(x^3 - 3x^2 - 4x + 12) / (x - 2) = x^2 - x - 6

Теперь давайте решим квадратное уравнение x^2 - x - 6 = 0:

(x - 3)(x + 2) = 0

Это уравнение разрешается на два корня:

x - 3 = 0 => x = 3 x + 2 = 0 => x = -2

Итак, у нас есть три корня для исходного уравнения:

x = 2, x = 3 и x = -2.