Question

При каких значениях числа а графики функций y=x2-4x+2 и y=-2x+a пересекаются хотя бы в одной точке?​

Answer 1

При a больше 1 , т.к. если он будет больше одного , дискриминант получится отрицательный , а если он меньше 0 , то корней нет

Answer 2

Для чтобы графики функций y = x^2 - 4x + 2 и y = -2x + a пересекались хотя бы в одной точке, значения y для обеих функций должны быть равны при некотором значении x. Это означает, что уравнения функций должны иметь общее решение.

Чтобы найти это общее решение, приравняем выражения для y и решим уравнение:

x^2 - 4x + 2 = -2x + a

Теперь приведем уравнение в стандартную форму квадратного уравнения:

x^2 - 4x + 2 + 2x - a = 0

x^2 - 2x + (2 - a) = 0

Чтобы уравнение имело общее решение (графики пересекались хотя бы в одной точке), дискриминант этого квадратного уравнения должен быть неотрицательным:

D = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (2 - a)

D = 4 - 8 + 4a

D = 4a - 4

Теперь для того чтобы D ≥ 0:

4a - 4 ≥ 0

4a ≥ 4

a ≥ 1

Таким образом, для любого значения a, которое больше или равно 1, графики функций y = x^2 - 4x + 2 и y = -2x + a пересекутся хотя бы в одной точке. Если a меньше 1, графики могут не пересекаться вообще.