Question

Периметр треугольника CAB равен 750 дм, одна из его сторон равна 250 дм. Вычисли две другие стороны треугольника, если их разность равна 100 дм. Нужно найти меньшую и большую стороны.​

Answer 1

Ответ:

300 дм, 200 дм.

Дано:

PΔCAB=750 дм

Одна из его сторон=250 дм

Разность двух других сторон=100 дм

Найти: Меньшую и большую сторону

Решение:

Сумма двух неизвестных сторон будет равна 500 ( так как 750-250=500 )

Введем систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=500} \atop {x-y=100}} \right.$ Складываем оба уравнения, оставив при этом второе

$\left \{ {{x+x+y-y=500+100} \atop {x-y=100}} \right. =\left \{ {{2x=600} \atop {x-y=100}} \right.$ Делим на 2

$\left \{ {{x=300} \atop {x-y=100}} \right.$ Подставляем x во второе уравнение, чтобы найти y

$\left \{ {{300-y=100} \atop {x=300}} \right.$ Переносим 300 в правую часть уравнения

$\left \{ {{-y=100-300} \atop {x=300}} \right. =\left \{ {{-y=-200} \atop {x=300}} \right.$ Делим на -1

$\left \{ {{x=300} \atop {y=200}} \right.$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для периметра треугольника, которая определяется суммой длин его сторон:

Периметр = сторона AB + сторона AC + сторона BC

Мы знаем, что периметр треугольника CAB равен 750 дм, и одна из его сторон (пусть это будет сторона AB) равна 250 дм. Давайте обозначим оставшиеся две стороны через x и y. По условию задачи, разность этих сторон равна 100 дм:

y - x = 100 (1)

Теперь составим уравнение для периметра:

750 = 250 + x + y

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения значений x и y.

Из уравнения (1) выразим y:

y = x + 100

Теперь подставим y в уравнение (2):

750 = 250 + x + (x + 100)

Решим уравнение:

750 = 2x + 350

2x = 750 - 350

2x = 400

x = 400 / 2

x = 200 дм

Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение (1):

y = 200 + 100

y = 300 дм

Таким образом, меньшая сторона треугольника равна 200 дм, а большая сторона равна 300 дм.