Question

Помогите решить (3a+2) (3a+2)-(2a-3)²≥4(5a-4)-10

Answer 1

$(3a+2) (3a+2)-(2a-3)^2\geq 4(5a-4)-10\\9a^2+6a+4-4a^2+12a-9\geq 20a-16-10\\9a^2+6a+4-4a^2+12a-9-20a+16+10\geq0\\5a^2+4a+21\geq 0\\D=4^2-4\cdot5\cdot21=16-420=-404\\a\in R$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно:

1. Раскроем скобки:

(3a + 2)(3a + 2) - (2a - 3)² ≥ 4(5a - 4) - 10

(3a + 2)(3a + 2) - (2a - 3)(2a - 3) ≥ 4(5a - 4) - 10

(3a + 2)(3a + 2) - (2a - 3)(2a - 3) ≥ 20a - 16 - 10

2. Упростим полученное выражение:

(3a + 2)(3a + 2) - (2a - 3)(2a - 3) ≥ 20a - 26

(9a² + 6a + 4) - (4a² - 12a + 9) ≥ 20a - 26

9a² + 6a + 4 - 4a² + 12a - 9 ≥ 20a - 26

3. Объединим подобные члены:

(9a² - 4a²) + (6a + 12a) + (4 - 9) ≥ 20a - 26

5a² + 18a - 5 ≥ 20a - 26

4. Перенесем все члены в левую часть неравенства:

5a² + 18a - 5 - 20a + 26 ≥ 0

5a² - 2a + 21 ≥ 0

5. Теперь решим квадратное неравенство:

Для этого определим знак выражения a² - 4ac, где у нас есть квадратное неравенство вида ax² + bx + c ≥ 0.

a = 5, b = -2, c = 21

D = b² - 4ac D = (-2)² - 4 * 5 * 21 D = 4 - 420 D = -416

Так как D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня, и оно не имеет решения в действительных числах.

Таким образом, исходное неравенство (3a + 2)(3a + 2) - (2a - 3)² ≥ 4(5a - 4) - 10 не имеет решений в действительных числах.