Question

Записать числа в виде обыкновенных дробей: 0.01(12); 0.(5); 1.(72)

Answer 1

Ответ:

На изображении

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы записать числа в виде обыкновенных дробей, нужно выразить периодические десятичные дроби в правильной форме. Для этого используется специальный метод. Давайте преобразуем данные числа в обыкновенные дроби:

1. 0.01(12): Это число имеет периодическую последовательность из двух цифр, которая повторяется бесконечно: 12. Для записи в виде обыкновенной дроби, обозначим его как x:

x = 0.01(12)

Умножим x на 100, чтобы избавиться от дробной части в периоде:

100x = 1.(12)

Теперь вычтем исходное уравнение из уравнения с умноженным x:

100x - x = 1.(12) - 0.01(12)

99x = 1.(12) - 0.01(12)

Теперь найдем значение x:

x = (1.(12) - 0.01(12)) / 99

x = (112 - 1) / 99

x = 111 / 99

Дробь 111/99 не является правильной, так как числитель больше знаменателя на 12. Упростим ее:

111/99 = 37/33

Ответ: 0.01(12) = 37/33

2. 0.(5): Это число представляет собой периодическую десятичную дробь с периодом 5. Обозначим его как y:

y = 0.(5)

Умножим y на 10, чтобы избавиться от дробной части в периоде:

10y = 5.(5)

Теперь вычтем исходное уравнение из уравнения с умноженным y:

10y - y = 5.(5) - 0.(5)

9y = 5

Теперь найдем значение y:

y = 5 / 9

Ответ: 0.(5) = 5/9

3. 1.(72): Это число представляет собой периодическую десятичную дробь с периодом 72. Обозначим его как z:

z = 1.(72)

Умножим z на 100, чтобы избавиться от дробной части в периоде:

100z = 172.(72)

Теперь вычтем исходное уравнение из уравнения с умноженным z:

100z - z = 172.(72) - 1.(72)

99z = 171

Теперь найдем значение z:

z = 171 / 99

Ответ: 1.(72) = 171/99, которую можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 9:

1.(72) = 19/11