Question

Найти корень уравнения 1/х + 10/х^2+5х = 3+х/х+5

Answer 1

= решение = решение = решение = решение = решение =

Answer 2

Для решения уравнения, сначала приведем его к квадратному виду:

1/x + 10/x^2 + 5x = 3 + x/x + 5

Сначала объединим дроби с общим знаменателем:

(1 + 10/x + 5x^2) / x = (3(x + 5) + x) / (x + 5)

Теперь умножим обе части уравнения на (x + 5), чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

(x + 5)(1 + 10/x + 5x^2) = (3(x + 5) + x)

Распределение:

x + 5 + 10 + 5x^3 = 3x + 15 + x^2

Теперь приведем все члены в уравнении к одному степенному виду, приравняем к нулю и попробуем решить получившийся кубический многочлен:

5x^3 + x^2 - 2x - 10 = 0

На первый взгляд, это кубическое уравнение, и его решение может быть достаточно сложным. Но, у нас есть счастливый момент: если мы заметим, что x=1 является корнем уравнения, мы можем использовать это знание, чтобы разделить исходное уравнение на (x-1). Таким образом, мы переходим к квадратному уравнению, которое легче решить:

(5x^3 + x^2 - 2x - 10) / (x - 1) = 0

(x - 1)(5x^2 + 6x + 10) = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

5x^2 + 6x + 10 = 0

Дискриминант этого уравнения D = 6^2 - 4 * 5 * 10 = 36 - 200 = -164.

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней для этого квадратного уравнения, а значит, у нас также нет действительных корней для исходного уравнения.

Поэтому ответ: уравнение не имеет действительных корней.