Question

При каких значениях x сумма дробей равна 1 x-7/x-2 и x+4/x+2

Answer 1

Н О З=(x-2)(x+2) x неравен 0; x неравен -2; x неравен 2

(x+2)(x-7)+(x-2)(x+4)=x^2-4

x^2-7x+2x-14+x^2+4x-2x-8=x^2-4

x^2-11x-26=0

D=(-11)^2-4*1*(-26)=121+104=225; Корень дискриминанта=15

x(1)=(11+15)/2=26/2=13

x(2)=(11-15)/2=-4/2=-2

Ответ:13;-2

Answer 2

x(1)=6

x(2)=-3

.......

Answer 3

Для найти значения x, при которых сумма дробей равна 1, нужно решить уравнение:

$\frac{x-7}{x-2} + \frac{x+4}{x+2} = 1$

Для этого, сначала найдем общий знаменатель для обеих дробей:

Общий знаменатель для $\frac{x-7}{x-2}$ и $\frac{x+4}{x+2}$ равен $(x-2)(x+2)$.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{(x-7)(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{(x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)} = 1$

Теперь объединим дроби в одну:

$\frac{(x-7)(x+2) + (x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)} = 1$

Раскроем скобки:

$(x^2 - 5x - 14) + (x^2 + 2x - 8) = (2x^2 - 3x - 22) = (x-2)(x+2)$

Таким образом, уравнение примет вид:

$\frac{2x^2 - 3x - 22}{(x-2)(x+2)} = 1$

Умножим обе стороны на $(x-2)(x+2)$ чтобы избавиться от знаменателя:

$2x^2 - 3x - 22 = (x-2)(x+2)$

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

$2x^2 - 3x - 22 = x^2 - 2x + 2x - 4$

$2x^2 - 3x - 22 = x^2 - 4$

$2x^2 - x - 18 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где у нас есть уравнение $ax^2 + bx + c = 0$.

Для уравнения $2x^2 - x - 18 = 0$, $a = 2$, $b = -1$, и $c = -18$.

Теперь вычислим дискриминант:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 1 + 144 = 145$

Теперь, найдем значения x:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{4}$

Таким образом, у нас есть два значения x:

$x_1 = \frac{1 + \sqrt{145}}{4} \approx 2.606$

$x_2 = \frac{1 - \sqrt{145}}{4} \approx -3.106$

Итак, сумма дробей будет равна 1 при $x \approx 2.606$ и $x \approx -3.106$.