Question

Имеет ли действительные корни уравнение x^4+3x^2+2=0

Answer 1

Нет, поскольку левая часть всегда >0. Уравнение не имеет решений.

Answer 2

х⁴ + 3х² + 2 = 0,

пусть х² = а, тогда:

а² + 3а + 2 = 0,

Д = 3² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1,

а1 = (-3 + 1) / 2*1 = -2 / 2 = -1,

а2 = (-3 - 1) / 2*1 = -4/2 = -2,

при а1:

х² = -1,

корней нет,

при а2:

х² = -2,

корней нет,

ответ:  уравнение не имеет корней

Answer 3

Для определения, имеет ли уравнение действительные корни, мы можем проанализировать его дискриминант. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении x^4 + 3x^2 + 2 = 0, у нас есть a = 1, b = 0 и c = 2.

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 0^2 - 4 * 1 * 2 D = 0 - 8 D = -8

Так как дискриминант D отрицателен (D < 0), уравнение x^4 + 3x^2 + 2 = 0 не имеет действительных корней.