Question

Найдите три последовательных натуральных чисел, если известно, что квадрат меньшего на 23 меньше произведения двух других.

Answer 1

Ответ 7,8,9

Числа n, n+1,n+2

n²+23=(n+1)(n+2)

n²+23=n²+n+2n+2

3n=23-2

3n=21

n=7

Проверка

49+23=72=8*9

Числа 7,8,9

Answer 2

Предположим, что три последовательных натуральных числа - это (N - 1), N и (N + 1), где N - некоторое натуральное число. Тогда условие можно записать следующим образом:

(N - 1)^2 = N * (N + 1) - 23

Раскроем скобки:

N^2 - 2N + 1 = N^2 + N - 23

Теперь перенесем все элементы в одну часть уравнения:

N^2 + N - N^2 + 2N - 1 - 23 = 0

Упростим:

3N - 24 = 0

Теперь решим уравнение:

3N = 24

N = 24 / 3

N = 8

Таким образом, наши три последовательных натуральных числа будут (N - 1), N и (N + 1), то есть 7, 8 и 9. Проверим:

7^2 = 49 8^2 - 23 = 55 8 * 9 = 72

Видно, что 55 меньше 72, и условие выполняется. Таким образом, искомые числа: 7, 8 и 9.