Question

Отношение корней квадратного уравнения x^2+2x+q=0 равно 6. найдите корни уравнения и их значение

Answer 1

$\frac{x_1}{x_2}=6 \Rightarrow x_1=6x_2\\\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\6x_2+x_2=-\frac{2}{1}\\7x_2=-2\ /:7\\x_2=-\frac{2}{7}\\x_1=6x_2=6\cdot(-\frac{2}{7})=-\frac{12}{7}$

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x^2 + 2x + q = 0, мы должны воспользоваться информацией об отношении корней. Пусть а и b будут корнями этого уравнения.

Если отношение корней равно 6, это означает, что a/b = 6 или b/a = 1/6.

Также у нас есть формулы для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения: Сумма корней (S) = -b/a Произведение корней (P) = c/a

В нашем уравнении, коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен 2, и свободный член равен q.

Следовательно, из формулы для суммы корней: a + b = -2

Из формулы для произведения корней: ab = q

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = -2
2. ab = q

Мы также знаем, что b/a = 1/6, поэтому можно выразить b через a из этого равенства:

b = (1/6) * a

Теперь подставим это в первое уравнение:

a + (1/6) * a = -2

Упростим:

(7/6) * a = -2

Теперь найдем значение a:

a = -2 * (6/7) = -12/7

Теперь найдем значение b, используя b = (1/6) * a:

b = (1/6) * (-12/7) = -2/7

Таким образом, корни уравнения x^2 + 2x + q = 0 равны -12/7 и -2/7.