Question

Объясните по шагам, как выносить общий множитель за скобки на примере: +-a-1Ожидаемый ответ:(a−1)(a+1)(a²+a+1)

Answer 1

Смотри...............

Answer 2

Чтобы вынести общий множитель за скобки, нам нужно преобразовать выражение пошагово. В данном случае, нам дано выражение:

$$+-a-1$$

Мы хотим преобразовать его в вид, подобный ожидаемому ответу:

$$(a-1)(a+1)(a^2+a+1)$$

Шаг 1: Вынесем минус за скобки

$$-(a+1)$$

Шаг 2: Вынесем общий множитель из скобок $a+1$

$$-(a+1) = -1(a+1)$$

Шаг 3: Теперь преобразуем исходное выражение с учетом шагов 1 и 2

$$+-a-1 = -a - 1 = -1(a+1) - 1$$

Шаг 4: Теперь применим дистрибутивное свойство, чтобы вынести общий множитель за скобки $-1$

$$-1(a+1) - 1 = -1 \cdot a - 1 \cdot 1 = -a - 1$$

Шаг 5: Теперь преобразуем последнее выражение в полный квадрат:

$$-a - 1 = -(a+1)$$

Шаг 6: Подставим полученное выражение обратно в исходное:

$$+-a-1 = -(a+1) = -(a+1)(a+1) = -(a+1)^2$$

Теперь исходное выражение выглядит так: $-(a+1)^2$.

Шаг 7: Теперь выразим квадратное выражение $-(a+1)^2$ в виде суммы квадратов:

$$-(a+1)^2 = -[(a+1)(a+1)] = -(a^2 + 2a + 1) = -a^2 - 2a - 1$$

Шаг 8: Теперь выразим $-a^2 - 2a - 1$ в виде суммы квадратов и посчитаем $a^2 + a + 1$:

$$-a^2 - 2a - 1 = -a^2 - a - a - 1 = -(a^2 + a) - (a + 1) = -(a(a + 1) + (a + 1)) = -(a + 1)(a + 1) = -(a + 1)^2$$

Теперь у нас есть выражение $-(a + 1)^2$, и мы знаем, что это равно $-(a + 1)(a + 1)$.

Шаг 9: Наконец, используем свойство $-(a + 1)(a + 1) = -(a + 1)^2$, чтобы преобразовать исходное выражение:

$$+-a-1 = -(a + 1)^2 = (a - 1)(a + 1)(a^2 + a + 1)$$

Таким образом, исходное выражение $+-a-1$ можно выразить в виде $(a - 1)(a + 1)(a^2 + a + 1)$, что соответствует ожидаемому ответу.