Question

ТЕРМІНОВО ПОТРІБНО!!! Знайдіть площу прямокутника периметр якого дорівнює 28 см а довжина діагоналі дорівнює 10 см

Answer 1

Дано прямокутник АВСД, де АС - діагональ, АС=10 см.

Напівпериметр, тобто АВ+ВС=28:2=14 см.

Знайдемо АВ і ВС через теорему Піфагора з трикутника АВС

Нехай АВ=х см, тоді ВС=14-х см.

х²+(14-х)²=10²

х²+196-28х+х²-100=0

2х²-28х+96=0

х²-14х+48=0

х=8 і х=6.

АВ=8 см, ВС=6 см.

S=8*6=48 см²

Відповідь: 48 см²

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо довжину сторони прямокутника, використовуючи дані про периметр:

Периметр прямокутника (P) дорівнює сумі довжин усіх його сторін: P = 2 * (довжина + ширина)

Знаємо, що P = 28 см, тоді: 28 = 2 * (довжина + ширина)

Також маємо дані про діагональ прямокутника (d): d = 10 см

За допомогою теореми Піфагора можемо знайти зв'язок між довжиною, шириною і діагоналлю прямокутника: d^2 = довжина^2 + ширина^2

Підставимо в цю формулу відоме значення діагоналі і розв'яжемо її відносно довжини або ширини прямокутника. Для прикладу, розв'яжемо відносно довжини:

10^2 = довжина^2 + ширина^2 100 = довжина^2 + ширина^2

Тепер можемо виразити ширину відносно довжини: ширина^2 = 100 - довжина^2

Знаючи вираз для ширини, підставимо його в рівняння периметру: 28 = 2 * (довжина + √(100 - довжина^2))

Тепер за допомогою алгебричних методів знайдемо значення довжини та ширини. Оскільки це завдання вимагає числових обчислень, вам, скоріш за все, знадобиться калькулятор або комп'ютерна програма для знаходження числових розв'язків. Результати будуть приблизними значеннями, оскільки вони містять корені.

Після знаходження значення довжини та ширини прямокутника, можна знайти його площу, використовуючи формулу:

Площа прямокутника (S) = довжина * ширина