Question

Знайдіть площу прямокутника периметр якого дорівнює 46 а довжина діагоналі дорівнює 17 см срочно!! (з розвязуванням)

Answer 1

Ответ:

S=120

Объяснение:

Объяснение смотри на фото

Answer 2

Для знаходження площі прямокутника з відомим периметром і довжиною діагоналі, нам знадобиться використати деякі формули та властивості прямокутника.

Властивості прямокутника:

1. Периметр прямокутника (P) розраховується за формулою: P = 2 * (a + b), де a і b - сторони прямокутника. 2. Довжина діагоналі прямокутника (d) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора: d = √(a^2 + b^2), де a і b - сторони прямокутника.

Розв'язок:

1. За умовою задачі, периметр прямокутника дорівнює 46 см. Отже, ми маємо рівняння: 2 * (a + b) = 46. 2. Також, довжина діагоналі прямокутника дорівнює 17 см. Отже, ми маємо рівняння: √(a^2 + b^2) = 17.

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. З першого рівняння виразимо одну змінну через іншу: - a + b = 23 (поділили обидві частини на 2)

2. Підставимо це значення в друге рівняння: - √(a^2 + (23 - a)^2) = 17

3. Розв'яжемо це рівняння: - a^2 + (23 - a)^2 = 289 (піднесли обидві частини до квадрату) - a^2 + 529 - 46a + a^2 = 289 (розкрили дужки) - 2a^2 - 46a + 240 = 0 (зібрали подібні члени)

4. Розв'яжемо це квадратне рівняння: - a = (46 ± √(46^2 - 4 * 2 * 240)) / (2 * 2) - a = (46 ± √(2116 - 1920)) / 4 - a = (46 ± √196) / 4 - a = (46 ± 14) / 4

Є два можливих значення для a: - a = (46 + 14) / 4 = 60 / 4 = 15 - a = (46 - 14) / 4 = 32 / 4 = 8

5. Підставимо ці значення a в перше рівняння, щоб знайти b: - a + b = 23 - Для a = 15: 15 + b = 23 => b = 23 - 15 = 8 - Для a = 8: 8 + b = 23 => b = 23 - 8 = 15

Таким чином, ми отримали два можливих прямокутники: 1. Сторони: a = 15 см, b = 8 см. 2. Сторони: a = 8 см, b = 15 см.

Відповідь:

Отже, площа прямокутника може бути обчислена за формулою: площа = a * b. 1. Для першого прямокутника: площа = 15 см * 8 см = 120 см^2. 2. Для другого прямокутника: площа = 8 см * 15 см = 120 см^2.

Таким чином, площа прямокутника дорівнює 120 квадратних сантиметрів для обох можливих варіантів прямокутника.