Question

Помогите пожалуйста решить. Решите неравенство: x^2 + 5x + 4 (больше или равно) 0

Answer 1

Выделяем целую часть у дроби слева.

Делим многочлена x4–5x3+3x–25 на x2–5x ''уголком''

x4–5x3+3x–25 | x2–5x

x4–5x3

––––––––

Неравенство примет вид:

x2+(3x–25)/(x2–5x) ≥ х2–(1/(x–4))+(5/x);

(3x–25)/x·(x–5)+(1/(x–4))–(5/x)≥ 0;

((3x–25)·(x–4)+(x2–5x)–5·(x–5)8(x–4))/(x·(x–4)·(x–5))≥ 0;

(–x2+3x)/(x·(x–4)·(x–5))≥ 0;

или

(х–3))/((x–4)·(x–5))≤ 0 при х≠0.

_–_0 _–_ [3] _+_ (4) _–__ (5) _+__

О т в е т. (–∞;0)U(0;3]U(4;5)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства $x^2 + 5x + 4 \geq 0$, мы сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, где неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней уравнения $x^2 + 5x + 4 = 0$:

Для этого мы можем использовать метод факторизации или квадратного корня. В данном случае уравнение легко факторизуется:

$x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4) = 0$.

Таким образом, у нас два корня: $x = -1$ и $x = -4$.

2. Теперь построим таблицу знаков на основе найденных корней:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & x < -4 & -4 \leq x \leq -1 & x > -1 \\ \hline x^2 + 5x + 4 & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

3. Из таблицы знаков видим, что уравнение $x^2 + 5x + 4 \geq 0$ выполняется на интервалах $[-4, -1]$ и $[-\infty, -4)$ и $( -1, +\infty]$.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений $x$, которые принадлежат объединению интервалов $[-4, -1]$ и $( -1, +\infty]$:

Ответ: $x \in [-4, -1] \cup ( -1, +\infty]$.