Question

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии в шесть раз больше ее первого члена.Найдите сумму первых 24-х членов это прогрессии если известно что сумма первого седьмого тринадцатого и девятнадцатого ее членов равно 85 Помогитеее пж дам 40 балов

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть первый член геометрической прогрессии равен "a", а её знаменатель (отношение) равно "r".

1. Сумма первых шести членов геометрической прогрессии в шесть раз больше её первого члена: Таким образом, у нас есть уравнение: a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ar^5 = 6a

2. Найдем сумму первых 24 членов геометрической прогрессии: Сумма первых N членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле: Сумма = a * (r^N - 1) / (r - 1)

По условию задачи нам известно, что: a + ar + ... + ar^6 + ar^12 + ar^18 = 85

Обратите внимание, что сумма первых 24 членов прогрессии включает суммы первых седьмого, тринадцатого и девятнадцатого членов. Мы можем воспользоваться этими данными для нахождения суммы первых 24 членов прогрессии.

3. Найдем сумму первых семи, тринадцати и девятнадцати членов геометрической прогрессии:

Сумма первых семи членов: a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ar^5 + ar^6 = a * (r^7 - 1) / (r - 1)

Сумма первых тринадцати членов: a + ar + ... + ar^12 = a * (r^13 - 1) / (r - 1)

Сумма первых девятнадцати членов: a + ar + ... + ar^18 = a * (r^19 - 1) / (r - 1)

Теперь мы знаем, что сумма первых седьмого, тринадцатого и девятнадцатого членов составляет 85, поэтому: a * (r^7 - 1) / (r - 1) + a * (r^13 - 1) / (r - 1) + a * (r^19 - 1) / (r - 1) = 85

4. Теперь у нас есть два уравнения:

a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ar^5 = 6a .........(уравнение 1) a * (r^7 - 1) / (r - 1) + a * (r^13 - 1) / (r - 1) + a * (r^19 - 1) / (r - 1) = 85 .........(уравнение 2)

5. Найдем a и r из этих уравнений. Для этого сначала решим уравнение 1:

ar^5 + ar^4 + ar^3 + ar^2 + ar + a = 6a a * (r^5 + r^4 + r^3 + r^2 + r + 1) = 6a r^5 + r^4 + r^3 + r^2 + r + 1 = 6

6. Теперь решим уравнение 2:

a * (r^7 - 1) / (r - 1) + a * (r^13 - 1) / (r - 1) + a * (r^19 - 1) / (r - 1) = 85 a * ((r^7 - 1) + (r^13 - 1) + (r^19 - 1)) / (r - 1) = 85 a * (r^7 + r^13 + r^19 - 3) / (r - 1) = 85

7. Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и r), решим эту систему уравнений.

Для этого возьмем первое уравнение (r^5 + r^4 + r^3 + r^2 + r + 1 = 6) и выразим одну переменную через другую. Предположим, выразим r через a:

r^5 + r^4 + r^3 + r^2 + r + 1 = 6 r^5 + r^4 + r^3 + r^2 + r - 5 = 0

Теперь, предположим, решим это уравнение, предполагая, что r - 1 ≠ 0:

(r - 1)(r^4 + 2r^3 + 3r^2 + 4r + 5) = 0

Поскольку предполагается, что r - 1 ≠ 0, тогда r^4 + 2r^3 + 3r^2 + 4r + 5 = 0.

Найдем значения r с помощью численных методов (например, метод Ньютона или метод бисекции), так как у нас нет явного выражения для r через a. Затем найдем соответствующие значения a.

После нахождения значений a и r, сумма первых 24 членов геометрической прогрессии будет равна:

Сумма = a * (r^24 - 1) / (r - 1)