Question

Выясните, являются ли равносильными уравнения: ...._______...........___..___√(х-2)(х+3)=6 и √х-2√х+3=6

Answer 1

Смотри................

Answer 2

Этот рэп для тебя

Ты в моем сердце

Мы как солнце и луна

Или хлеб с майонезом

А может масло с сыром?

Все равно...

Ведь мы с тобой

Как два сапога пара

ВУАЛЯ

Answer 3

Для выяснения, являются ли уравнения равносильными, нужно решить оба уравнения и проверить, совпадают ли множества их корней. Давайте начнем с решения каждого уравнения по отдельности.

1. Уравнение: √(x-2)(x+3) = 6

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

(√(x-2)(x+3))^2 = 6^2

(x-2)(x+3) = 36

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 3x - 2x - 6 = 36

x^2 + x - 42 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем использовать факторизацию:

(x + 7)(x - 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x + 7 = 0 => x = -7
2. x - 6 = 0 => x = 6

2. Уравнение: √x - 2√(x+3) = 6

Для решения возводим обе части уравнения в квадрат:

(√x - 2√(x+3))^2 = 6^2

(x) - 2 * (√x * √(x+3)) + 4(x+3) = 36

x - 2√(x^2 + 3x) + 4x + 12 = 36

x - 2√(x^2 + 3x) + 4x = 36 - 12

x - 2√(x^2 + 3x) + 4x = 24

Теперь переносим все слагаемые с x на одну сторону уравнения:

x - 4x = 24 + 2√(x^2 + 3x)

-3x = 24 + 2√(x^2 + 3x)

Теперь делим обе стороны на -3 (если бы это было -2, то уравнение в итоге бы перешло в исходное):

x = -(24 + 2√(x^2 + 3x)) / 3

Данные уравнения не выглядят равносильными. Они дают различные выражения для x в зависимости от его значения.

Итак, уравнения: √(x-2)(x+3) = 6 и √x - 2√(x+3) = 6 НЕ являются равносильными.