Question

Знайти суму сімнадцяти перших членів арифметичної прогресії якщо a17=84, d=6.5​

Answer 1

a₁₇ = 84      d = 6,5

a₁₇ = a₁ + 16d

a₁ = a₁₇ - 16d = 84 - 16 * 6,5 = 84 - 104 = - 20

$S_{17}=\frac{a_{1} +a_{17} }{2}*17=\frac{-20+84}{2}*17=32*17=544$

Answer 2

Для знаходження суми перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії, потрібно знати перший член (a1), різницю (d) та загальний член (an) арифметичної прогресії.

Загальний член арифметичної прогресії можна знайти за допомогою формули:

an = a1 + (n - 1) * d

де n - номер члена прогресії, а a1 - перший член, а d - різниця.

Маємо дані: a17 = 84 d = 6.5

Тепер, можемо знайти a1, підставивши відповідні значення в формулу:

a17 = a1 + (17 - 1) * 6.5 84 = a1 + 16 * 6.5 84 = a1 + 104

Тепер вирішимо рівняння відносно a1:

a1 = 84 - 104 a1 = -20

Тепер, коли ми знаємо a1, можемо знайти суму перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії за допомогою формули:

Сума(n) = n/2 * (a1 + an)

де n - кількість членів прогресії.

Підставимо значення і обчислимо суму:

Сума(17) = 17/2 * (-20 + 84) Сума(17) = 17/2 * 64 Сума(17) = 544

Отже, сума перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 544.