Question

Починаючи з якого номера члени арифметичної прогресії -3,6;-3,3;-3;.... стануть додатними?

Answer 1

Разность прогрессии:

d = a₂ - a₁ = -3,3 - (-3,6) = 0,3

По формуле n-го члена:

а₁ + d(n - 1) > 0

-3,6 + 0,3(n - 1) > 0

0,3(n - 1) > 3,6

n - 1 > 12

n > 13   ⇒   n = 14

Ответ: начиная с номера 14.

Answer 2

Для того, чтобы з'ясувати, з якого номера члени арифметичної прогресії стануть додатніми, спочатку давайте з'ясуємо загальну формулу для членів арифметичної прогресії.

У загальній формі арифметичної прогресії перший член позначається як "a", а різниця між будь-якими двома сусідніми членами позначається як "d". Таким чином, загальний вираз для членів прогресії виглядає так:

a_n = a + (n - 1) * d

де "a_n" - n-тий член прогресії, "n" - номер члена прогресії, "a" - перший член прогресії, "d" - різниця прогресії.

У даному випадку маємо:

a = -3 (перший член прогресії) d = -3 - (-3,3) = 0,3 (різниця прогресії)

Тепер ми хочемо знайти номер члена прогресії (n), коли a_n стануть додатніми. Іншими словами, ми хочемо знайти таке значення "n", при якому a_n буде більше за нуль:

a_n > 0

Підставимо вираз для a_n у нерівність:

-3 + (n - 1) * 0,3 > 0

Тепер розв'яжемо нерівність відносно "n":

(n - 1) * 0,3 > 3

n - 1 > 3 / 0,3

n - 1 > 10

n > 10 + 1

n > 11

Таким чином, щоб члени арифметичної прогресії стали додатніми, нам потрібно дійти до 11-го члена прогресії і далі. З 11-го члена і далі всі члени будуть додатніми.