Question

Знайдіть суму b1 і знаменник q геометричної прогресії, якщо: b2*b6=4 b1*b4=32

Answer 1

$b_n=b1\cdot q^{n-1}\\b_2\cdot b_6=4\\b_1\cdot q \cdot b_1 \cdot q^5=b_1^2\cdot q^6=4\\b_1\cdot b_4=32\\b_1\cdot b_1 \cdot q^3=b_1^2\cdot q^3=32\\q^6-q^3=-28\\q^I=q^3\Rightarrow q^I^2-q^I+28=0\\D=1-4\cdot28$

Розв'язку немає.

Answer 2

Для геометричної прогресії (ГП) з коефіцієнтом збільшення q і першим членом b1, можемо записати наступні відношення:

b2 = b1 * q (відношення між другим і першим членом) b4 = b1 * q^3 (відношення між четвертим і першим членом) b6 = b1 * q^5 (відношення між шостим і першим членом)

Тепер у нас є два рівняння, що використовують ці члени:

b2 * b6 = 4 b1 * q * b1 * q^5 = 4 b1^2 * q^6 = 4

b1 * b4 = 32 b1 * q^3 * b1 = 32 b1^2 * q^3 = 32

Тепер маємо систему рівнянь:

Система 1: b1^2 * q^6 = 4 -> (1)

Система 2: b1^2 * q^3 = 32 -> (2)

Зробимо тепер ділення одного рівняння на інше:

(1) / (2):

(q^6) / (q^3) = (4) / (32)

q^3 = 1/8

Тепер знаходимо значення q:

q = (1/8)^(1/3) q = 1/2

Тепер, знаючи значення q, можемо знайти b1:

(2): b1^2 * (1/2)^3 = 32 b1^2 * 1/8 = 32 b1^2 = 32 * 8 b1^2 = 256 b1 = √256 b1 = 16

Тепер, знаючи b1 і q, можемо знайти b2 та знаменник q:

b2 = b1 * q b2 = 16 * 1/2 b2 = 8

Сума b1 і знаменника q:

Сума = b1 + q = 16 + 1/2 = 16.5