Question

Проводник массой m = 0,2 кг и длиной l = 0,6 м лежит на горизонтальных рельсах, расположенных в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, силовые линии которого горизонтальны и направлены вдоль рельсов. Если пропустить по проводнику ток I = 20 А (ток направлен на нас), то для того, чтобы сдвинуть проводник влево, требуется приложить горизонтальную силу F = 0,5 Н. Какая минимальная сила потребуется для этого, если направление тока в проводнике изменить на противоположное?​

Answer 1

m = 0,2 кг

l = 0,6 м

B = 0,1 Тл,

I = 20 А

F = 0,5 Н

F₁-?

Для того, чтобы сдвинуть проводник вдоль рельсов, необходимо приложить к нему силу, не меньшую силы трения скольжения  

F = Fmp.  

Fmp = μN (1)

На проводник с током действуют сила тяжести, направленная вниз Fтяж,  

сила реакции рельсов, направленная вверх N,  

сила Ампера, также направленная вверх FA

Fтяж=N+FА

Fтяж=mg

FА=ILB

тогда

mg=N + ILB  

отсюда

N = mg - ILB  

Подставим в (1)

Fmp =μ (mg – ILB)

Находим коэффициент трения  

μ = F / (mg - ILB)  

Если теперь пропустить ток через проводник в противоположном направлении, сила Ампера изменит направление на противоположное, т. е. будет направлена вниз, как и сила тяжести. В связи с этим изменится сила реакции N₁ а значит, и сила трения скольжения Fmp₁ и равная ей искомая минимальная сила F₁:  

mg = N₁ - ILB => N₁ = mg + ILB  

F₁= Fmp₁ = μN₁

подставим выражения μ и N₁, тогда

F₁= F (mg + ILB) / (mg - ILB)

вычислим

F₁=0,5(0,2*10+20*0,6*0,1)/(0,2*10-20*0,6*0,1)=0,5*3,2/0,8=2Н

Answer 2

Для этого задания мы можем использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на проводник с током, находящимся в магнитном поле:

F = B * I * l * sin(θ),

где: F - сила, действующая на проводник, B - индукция магнитного поля, I - сила тока в проводнике, l - длина проводника в магнитном поле, θ - угол между направлением тока и линиями магнитного поля.

В данной ситуации, сила, необходимая для сдвига проводника влево, равна 0.5 Н. Когда ток направлен на нас, угол между направлением тока и линиями магнитного поля составляет 0 градусов, так как силовые линии магнитного поля горизонтальны. Когда ток изменяется на противоположное направление, угол становится 180 градусов.

Теперь, чтобы найти минимальную силу, необходимую для сдвига проводника, рассмотрим случай, когда ток изменен на противоположное направление и угол между током и линиями магнитного поля равен 180 градусов:

F = B * I * l * sin(180°).

Однако, sin(180°) равен нулю, что означает, что при такой конфигурации сила, необходимая для сдвига проводника, будет нулевой. Это происходит потому, что в данной ситуации сила тока и сила магнитного поля направлены в противоположные стороны и компенсируют друг друга.

Таким образом, для изменения направления тока на противоположное, необходимой силы нет - проводник останется в покое на рельсах.