Question

Разложите выражение на множители: 1) a^2+4ab+4b^2-(a+2b)^3 2) 36u^2-(2u-v)^2 Помогите пожалуйста!

Answer 1

$1) a^2+4ab+4b^2-(a+2b)^3=(a+2b)^2-(a+2b)^3=(a+2b)^2(1-a-2b)=(a+2b)(a+2b)(1-a-2b)=\\\\2) 36u^2-(2u-v)^2=(6u)^2-(2u-v)^2=(6u+2u-v)(6u-2u+v)=(8u-v)(4u+v)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. Выражение: a^2 + 4ab + 4b^2 - (a + 2b)^3

Сначала разложим куб разности двух терминов: (a + 2b)^3 = a^3 + 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 + (2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3

Теперь заменим в исходном выражении этот куб на полученное разложение: a^2 + 4ab + 4b^2 - (a + 2b)^3 = a^2 + 4ab + 4b^2 - (a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3)

Теперь посмотрим, есть ли какие-либо общие множители в оставшемся выражении. Нет общих множителей, поэтому выражение разложить на множители не удастся.

2. Выражение: 36u^2 - (2u - v)^2

Сначала разложим квадрат разности двух терминов: (2u - v)^2 = (2u)^2 - 2(2u)(v) + v^2 = 4u^2 - 4uv + v^2

Теперь заменим в исходном выражении этот квадрат на полученное разложение: 36u^2 - (2u - v)^2 = 36u^2 - (4u^2 - 4uv + v^2)

Теперь посмотрим, есть ли какие-либо общие множители в оставшемся выражении. Здесь общим множителем будет 4, поэтому разложим его дальше: 36u^2 - (4u^2 - 4uv + v^2) = 36u^2 - 4u^2 + 4uv - v^2 = 32u^2 + 4uv - v^2

Таким образом, выражение разложено на множители: 32u^2 + 4uv - v^2.