Question

Пожалуйста помогите! постройте график функции F(X) =2x^2-3x+7

Answer 1

Ответ:

Построить график функции f(x) = 2x² - 3x + 7.

• Функция вида  f(x) = ax² + bx + c  - это квадратичная функция, ее графиком является парабола.

1) Областью определения заданной функции является множество всех чисел.

D(f) = R.

2) Графиком данной квадратичной функции  f(x) = 2x² - 3x + 7 является парабола.
Старший коэффициент a = 2,  a > 0. Ветви параболы направлены вверх.

3) Вершина параболы:

$\displaystyle x_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-3)}{2 \cdot 2} =\frac{3}{4} =0,75.$

Прямая x = 0,75 является осью симметрии параболы.

f(x₀) = 2 · (0,75)² - 3 · 0,75 + 7 = 2 · 0,5625 - 2,25 + 7 = 1,125 + 4,75 = 5,875.

Вершина параболы находится в точке (0,75; 5,875).

• Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю: f(x) = 0. В этих точках график функции пересекает ось OX.

4) Нули функции (точки пересечения оси OX).

Так как ветви параболы направлены вверх, а вершина параболы - точка с координатами (0,75; 5,875)  - находится выше оси OX, то можно сделать вывод, что график заданной функции не пересекает ось OX (нулей функции нет).

Можем убедиться в этом, если найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x² - 3x + 7.

D = b² - 4ac = 3² - 4·2·7 = 9 - 56 = -47.

D < 0, уравнение f(x) = 0 не имеет решений. Нулей функции нет.

5) Пересечение оси OY.

График функции пересекает ось OY при условии x = 0.

f(0) = 7.

6) Составим таблицу значений аргументов и значений функции (в приложении).

x = -1,  f(-1)  = 2 · (-1)² - 3·(-1) + 7 = 2 + 3 + 7 = 12;
x = 0,  f(0)  = 7;

x = 1,  f(1)  = 2 · 1² - 3·1 + 7 = 2 - 3 + 7 = 6;

x = 2,  f(2)  = 2 · 2² - 3·2 + 7 = 8 - 6 + 7 = 9.

7) Построим график функции, с учетом того, что прямая  x = 0,75 является осью симметрии параболы.

График прилагается.

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить график функции F(x) = 2x^2 - 3x + 7. Для этого выполним следующие шаги:

1. Зададим диапазон значений x, на котором будем строить график.
2. Вычислим соответствующие значения функции F(x) для каждого значения x из заданного диапазона.
3. Нарисуем график, используя полученные точки.

Давайте начнем с построения графика:

Шаг 1: Зададим диапазон значений x. Выберем, например, x от -5 до 5.

Шаг 2: Вычислим значения функции F(x) для каждого значения x из диапазона.

Шаг 3: Построим график, используя полученные значения.

Вот таблица с вычисленными значениями:

x	F(x)
-5	72
-4	55
-3	40
-2	27
-1	16
0	7
1	2
2	1
3	4
4	11
5	22

Теперь построим график, где по оси x будут значения из таблицы выше, а по оси y будут соответствующие значения F(x):

luaCopy code
      ^
     72|                     *
     55|                  * 
     40|               *
     27|            *  
     16|        *
      7|   *
      2| *
      1|  *
      4|    *
     11|         *
     22|                *
      +------------------------------------>
         -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5    (значения x)

График функции F(x) = 2x^2 - 3x + 7 является параболой, которая открывается вверх. Она проходит через точку (0, 7) и имеет минимальное значение в этой точке.