Question

Выделить полный квадрат: х^2+ 4х Там где ^ - степень

Answer 1

x^2+4x= (x^2+2*2*x+2^2)-2^2=(x+2)^2-4

Answer 2

Для выделения полного квадрата из выражения x^2 + 4x, следует выполнить следующие шаги:

1. Сначала располагаем первый член (x^2) и последний член (4x) рядом друг с другом: x^2 + 4x

2. Затем берем половину коэффициента при линейном члене (4x) и возведем его в квадрат: Половина коэффициента при линейном члене: 4x / 2 = 2x Возведение в квадрат: (2x)^2 = 4x^2

3. Теперь добавляем и вычитаем это значение из исходного выражения: x^2 + 4x + 4x^2 - 4x^2

Обратите внимание, что мы добавили 4x^2 и вычли его, чтобы балансировать выражение и не изменить его значение, так как 4x^2 - 4x^2 равно нулю.

4. Теперь выражение выглядит следующим образом: x^2 + 4x + 4x^2 - 4x^2

5. Группируем первые три члена в квадратный трехчлен: (x^2 + 4x + 4x^2) - 4x^2

6. Теперь раскрываем квадратный трехчлен, зная, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: x^2 + 4x + 4x^2 = (x + 2x)^2 = (x + 2x)(x + 2x) = x^2 + 2(x)(2x) + (2x)^2 = x^2 + 4x^2 + 4x^2

7. Подставляем это значение обратно в исходное выражение: (x + 2x)^2 - 4x^2

8. Упрощаем выражение: (3x)^2 - 4x^2

Таким образом, полный квадрат выражения x^2 + 4x равен (3x)^2 - 4x^2, или более просто, 9x^2 - 4x^2. Далее, 9x^2 - 4x^2 можно упростить до 5x^2.