Question

Решите уравнение sinx 2x/5=- корень из 3/2

Answer 1

2x/5=- √3/ √2

2х/5=- √6 /2

4х=-5√6

х=-5√6/4

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) - 2x/5 = -√3/2, мы должны использовать алгебраические методы для нахождения значений переменной x.

1. Перепишем уравнение в виде sin(x) = 2x/5 - √3/2.

2. Теперь, чтобы найти значения переменной x, равные синусу такого угла, можно воспользоваться таблицами значений синуса или калькулятором. Нам нужно найти угол, у которого sin(x) равен (2x/5 - √3/2).

3. Один из таких углов, удовлетворяющих уравнению, будет x = π/3 (или 60 градусов), так как sin(π/3) = √3/2.

4. Однако, может быть и другое решение. Чтобы найти другой угол, у которого sin(x) равен (2x/5 - √3/2), мы можем использовать общую формулу для нахождения синуса угла суммы: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

5. Воспользуемся этой формулой с a = π/3 и b = -π/6 (минус, потому что у нас есть отрицательное значение в уравнении).

sin(π/3 - π/6) = sin(π/3)cos(-π/6) + cos(π/3)sin(-π/6)

sin(π/3 - π/6) = (√3/2)(√3/2) + (1/2)(-1/2)

sin(π/3 - π/6) = (3/4) - (1/4) = 2/4 = 1/2

Таким образом, у нас есть второе решение: x = π/3 - π/6 = π/6 (или 30 градусов), так как sin(π/6) = 1/2.

Итак, уравнение имеет два решения: x = π/3 и x = π/6, что соответствует 60 и 30 градусам соответственно.