Question

Разложите на множители: 1)81а^4-1/9b^2 2)64a^2-(a-1)^2 3) x^3 +27y^6

Answer 1

$1)81a^{4}-\frac{1}{9}b^{2}=(9a^{2})^{2}-(\frac{1}{3}b)^{2}=(9a^{2} -\frac{1}{3} b)(9a^{2}+\frac{1}{3}b)\\\\2)64a^{2} -(a-1)x^{2}=(8a)^{2}-(a-1)^{2}=(8a-a+1)(8a+a-1)=(7a+1)(9a-1)\\\\3)x^{3}+27y^{6}=x^{3}+(3y^{2})^{3}=(x+3y^{2})(x^{2}-3xy^{2}+9y^{4})$

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. $81a^4 - \frac{1}{9}b^2$

Сначала рассмотрим выражение вида $a^2 - b^2$, которое может быть разложено по формуле разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Теперь, если заметим, что $81 = 9^2$ и $\frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^2$, то можем применить эту формулу:

$81a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (9a^2 + \frac{1}{3}b)(9a^2 - \frac{1}{3}b)$

2. $64a^2 - (a - 1)^2$

Сначала раскроем скобку $(a - 1)^2$:

$(a - 1)^2 = (a - 1)(a - 1)$

Теперь, используем формулу разности квадратов:

$(a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1$

Теперь можем подставить это в исходное выражение:

$64a^2 - (a - 1)^2 = 64a^2 - (a^2 - 2a + 1)$

$= 64a^2 - a^2 + 2a - 1$

$= 63a^2 + 2a - 1$

3. $x^3 + 27y^6$

Это выражение является суммой куба и куба разности:

$x^3 + 27y^6 = x^3 + (3y^2)^3$

Теперь, мы можем применить формулу суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Подставляем значения $a = x$ и $b = 3y^2$:

$x^3 + (3y^2)^3 = (x + 3y^2)(x^2 - 3xy^2 + (3y^2)^2)$

$= (x + 3y^2)(x^2 - 3xy^2 + 9y^4)$

Таким образом, мы разложили каждое из данных выражений на множители.