Question

Число -12 є коренем рівняння 3х²+15х+q=0. Знайдіть значення q і другий корінь рівняння.

Answer 1

3х² + 15х + q = 0,

3*(-12)² + 15*(-12) + q = 0,

3*144 - 180 + q = 0,

432 - 180 + q = 0,

q = -252,

3х² + 15х - 252 = 0,

Д = 15² - 4*3*(-252) = 225 + 3024 = 3249,

х2 = (-15 + 57) / 2*3 = 42/6 = 7

Answer 2

Для знаходження значення q та другого кореня рівняння, ми можемо використати властивості квадратних рівнянь.

1. Значення q: Ми знаємо, що число -12 є коренем рівняння 3х² + 15х + q = 0. Це означає, що якщо підставити х = -12 в це рівняння, воно повинно стати істинним. Підставимо -12 за х:

3(-12)² + 15(-12) + q = 0

Розрахуємо перший доданок: 3(-12)² = 3(144) = 432

Розрахуємо другий доданок: 15(-12) = -180

Тепер підставимо отримані значення у рівняння:

432 - 180 + q = 0

252 + q = 0

Віднімемо 252 з обох сторін:

q = -252

Таким чином, значення q дорівнює -252.

2. Знаходження другого кореня: Ми знаємо, що квадратне рівняння має два корені. Якщо один корінь -12, то другий корінь можемо знайти за допомогою коефіцієнтів рівняння і знайденого раніше значення q. Використовуючи формулу для знаходження коренів квадратного рівняння х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння:

a = 3, b = 15, c = q = -252

Замінимо ці значення в формулу:

х = ( -15 ± √(15² - 4 * 3 * (-252)) ) / (2 * 3)

Спростимо:

х = ( -15 ± √(225 + 3024) ) / 6

х = ( -15 ± √(3249) ) / 6

Тепер розглянемо обидва випадки ±:

1. х = ( -15 + √(3249) ) / 6 х = ( -15 + 57 ) / 6 х = 42 / 6 х = 7

2. х = ( -15 - √(3249) ) / 6 х = ( -15 - 57 ) / 6 х = -72 / 6 х = -12

Таким чином, другим коренем рівняння є х = 7.

Узагальнюючи: Значення q дорівнює -252, а другий корінь рівняння - 7.