Question

Розв'яжіть рівняння x^3+1=2(x^2-x+1) СРОЧНО!!! ПОЖАЙЛУСТА

Answer 1

нажми лучший ответ если не сложно)

Answer 2

Звісно! Розв'яжемо рівняння:

x^3 + 1 = 2(x^2 - x + 1)

Спростимо спочатку рівняння, приведемо подібні доданки:

x^3 + 1 = 2x^2 - 2x + 2

Тепер перенесемо всі доданки в ліву частину рівняння:

x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0

Це кубічне рівняння. Для його розв'язання, ми можемо спробувати знайти його раціональний корінь. Перевіримо, чи є цілі числа, які є дільниками вільного члена (-1), та одночлена (1):

Підставимо x = 1: 1^3 - 2(1)^2 + 2(1) - 1 = 1 - 2 + 2 - 1 = 0

Таким чином, маємо, що (x - 1) є одним із множників рівняння x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0.

Використовуючи метод ділення многочленів, поділімо x^3 - 2x^2 + 2x - 1 на (x - 1):

scssCopy code
     x^2 - x + 3
_____________________
x - 1 | x^3 - 2x^2 + 2x - 1
      - (x^3 - x^2)
_____________________
           -x^2 + 2x - 1
           + (x^2 - x)
_____________________
                  x - 1
                  - (x - 1)
_____________________
                       0

Отже, отримали x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = (x - 1)(x^2 - x + 3).

Тепер треба знайти корені квадратного терміна (x^2 - x + 3) = 0. Вони можуть бути комплексними.

Використовуючи дискримінант, маємо:

D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4 * 1 * 3 D = 1 - 12 D = -11

Дискримінант від'ємний (-11 < 0), тому квадратний термін не має дійсних коренів.

Таким чином, розв'язком рівняння x^3 + 1 = 2(x^2 - x + 1) є x = 1, а квадратний термін (x^2 - x + 3) має комплексні корені.