Question

Число 5 является корнем уравнения 4x^2 + 6x + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k.

Answer 1

4x² + 6x + k = 0

x₁ = 5      x₂ = ?     k = ?

4 * 5² + 6 * 5 + k = 0

100 + 30 + k = 0

k = - 130

4x² + 6x - 130 = 0

2x² + 3x - 65 = 0

D = 3² - 4 * 2 * (- 65) = 9 + 520 = 529 = 23²

$x_{1}=\frac{-3-23}{4}=-6,5\\\\x_{2}=\frac{-3+23}{4}=5$

k = - 130 , x₂ = - 6,5

Answer 2

Для начала найдем второй корень уравнения 4x^2 + 6x + k = 0.

У нас уже есть один корень, и если уравнение имеет вещественные корни, то сумма корней квадратного уравнения данного вида равна -b/a. Где b это коэффициент при x, а a - коэффициент при x^2.

Итак, сумма корней равна -6/4 = -3/2.

Так как у нас только один из корней, обозначим второй корень как x2. Тогда у нас следующее:

x1 + x2 = -3/2.

Теперь, чтобы найти значение k, воспользуемся тем фактом, что произведение корней квадратного уравнения равно c/a, где c - свободный член (константа) уравнения, а a - коэффициент при x^2.

В нашем случае, c = k, a = 4.

Таким образом,

x1 * x2 = k/4.

Мы знаем, что x1 = 5, поэтому:

5 * x2 = k/4.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x1 + x2 = -3/2
2. 5 * x2 = k/4.

Давайте решим эту систему. Выразим x2 из первого уравнения:

x2 = -3/2 - x1.

Подставим это значение x2 во второе уравнение:

5 * (-3/2 - x1) = k/4.

Упростим:

-15/2 - 5 * x1 = k/4.

Теперь, у нас также есть значение x1 (x1 = 5), подставим его:

-15/2 - 5 * 5 = k/4.

Упростим дальше:

-15/2 - 25 = k/4.

-35/2 = k/4.

Теперь, чтобы найти k, умножим обе стороны на 4:

k = -35/2 * 4.

k = -70.

Таким образом, второй корень уравнения равен -3/2, а значение k равно -70.