Question

Найдите область определения функции y=корень 10-3х-х^2 ^ - cтепень

Answer 1

$y=\sqrt{10-3x-x^{2} }$

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0, значит :

10 - 3x - x² ≥ 0

x² + 3x - 10 ≤ 0

(x + 5)(x - 2) ≤ 0

         +                          -                          +

__________[- 5]__________[2]__________

                       //////////////////////////

Областью определения являются все значения x ∈  [- 5 ; 2]

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции y = √(10 - 3x - x^2), нужно определить значения x, при которых функция определена и даёт действительный результат.

Заметим, что в выражении под корнем (10 - 3x - x^2), необходимо, чтобы выражение было неотрицательным, чтобы корень существовал в действительных числах. То есть:

10 - 3x - x^2 ≥ 0

Это неравенство можно решить, чтобы найти интервалы, при которых выражение неотрицательно:

x^2 + 3x - 10 ≤ 0

Для удобства решим это квадратное неравенство. Факторизуем выражение:

(x + 5)(x - 2) ≤ 0

Теперь определим знак выражения (x + 5)(x - 2) для различных интервалов чисел x:

1. x < -5: В этом интервале оба множителя (x + 5) и (x - 2) отрицательны, а произведение отрицательное.
2. -5 < x < 2: Здесь первый множитель (x + 5) положительный, а второй множитель (x - 2) отрицательный, что даёт отрицательное произведение.
3. x > 2: В этом интервале оба множителя (x + 5) и (x - 2) положительны, а произведение положительное.

Таким образом, функция y = √(10 - 3x - x^2) определена для x на интервале от -5 до 2 включительно:

-5 ≤ x ≤ 2

Это и есть область определения функции.