Question

Помогите решить 1. Доказать : 4b^-3b>9(b-1) 2. Зная, что 3

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для начала, уточним вторую часть вашего вопроса, так как она обрывается. Если у вас есть вопросы или уравнения, которые вы хотели бы задать, пожалуйста, предоставьте полную информацию.

Теперь давайте решим первое уравнение:

1. Доказать: 4b^(-3b) > 9(b-1)

Для доказательства неравенства, давайте разберемся с двумя случаями: b > 0 и b < 0.

Случай 1: b > 0

Умножим обе части неравенства на положительное число (b^3) без изменения знака неравенства:

4b^(-3b) * b^3 > 9(b-1) * b^3

Теперь упростим:

4b^(3-3b) > 9b^4 - 9b^3

Сокращаем b^(3-3b) на b^3:

4b^3 > 9b^4 - 9b^3

Теперь вычитаем 4b^3 из обеих сторон:

0 > 9b^4 - 13b^3

Раскладываем на множители:

0 > b^3(9b - 13)

Так как b > 0 (случай 1), то b^3 > 0. Исходное неравенство выполняется, если (9b - 13) < 0.

Решим это неравенство:

9b - 13 < 0

9b < 13

b < 13/9

Таким образом, для случая b > 0, исходное неравенство выполняется при b < 13/9.

Случай 2: b < 0

Для отрицательных значений b, меняем знак неравенства, когда умножаем на отрицательное число:

4b^(-3b) * (-b)^3 > 9(b-1) * (-b)^3

-4b^(3-3b) > 9(-b^4) + 9b^3

Упростим:

-4b^3 > -9b^4 + 9b^3

Теперь вычитаем (-4b^3) из обеих сторон:

0 > -9b^4 + 13b^3

Раскладываем на множители:

0 > b^3(13 - 9b)

Так как b < 0 (случай 2), то b^3 < 0. Исходное неравенство выполняется, если (13 - 9b) > 0.

Решим это неравенство:

13 - 9b > 0

-9b > -13

b < 13/9

Обратите внимание, что мы поменяли знак неравенства при делении на -9.

Таким образом, для случая b < 0, исходное неравенство выполняется при b < 13/9.

Общий ответ:

Исходное неравенство 4b^(-3b) > 9(b-1) выполняется, если b < 13/9.