Question

Y=(x+3)²-2 Построите график функции

Answer 1

Вот если не правильно сори

Answer 2

Для построения графика функции Y = (x + 3)² - 2, следует выполнить несколько шагов:

1. Найти координаты вершины параболы.
2. Определить направление открытия параболы.
3. Найти и построить точки пересечения с осями координат.
4. Построить саму параболу.

Давайте проделаем эти шаги.

Шаг 1: Найти координаты вершины параболы. Функция Y = (x + 3)² - 2 находится в стандартной квадратичной форме y = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

В данном случае, h = -3 (из выражения (x + 3)) и k = -2.

Шаг 2: Определить направление открытия параболы. Коэффициент "a" в форме y = a(x - h)² + k определяет, каким образом открывается парабола:

• Если a > 0, парабола открывается вверх.
• Если a < 0, парабола открывается вниз.

В данном случае коэффициент "a" равен 1 (из выражения (x + 3)²), что значит, что парабола открывается вверх.

Шаг 3: Найти и построить точки пересечения с осями координат. Чтобы найти точки пересечения с осями координат, приравняем функцию Y к нулю и решим уравнение:

0 = (x + 3)² - 2

(x + 3)² = 2

x + 3 = ±√2

x = -3 ±√2

Теперь найдем значение Y для x = -3 + √2 и x = -3 - √2:

Y1 = (-3 + √2 + 3)² - 2 ≈ 0.17 Y2 = (-3 - √2 + 3)² - 2 ≈ 0.17

Таким образом, точки пересечения с осями координат равны приблизительно (-3 + √2, 0.17) и (-3 - √2, 0.17).

Шаг 4: Построить параболу. Теперь, имея все необходимые данные, можем построить график функции Y = (x + 3)² - 2.

На графике учтем координаты вершины параболы и точки пересечения с осями координат.

(Примечание: График параболы будет симметричным относительно вертикальной прямой x = -3, так как это координата вершины.)

Давайте построим график:

scssCopy code
         |
      1  |             . ( -3 + √2, 0.17)
         |
      0  |     .  ( -3, -2)
         |                        .  ( -3 - √2, 0.17)
     -1  | 
         |_____________________________
          -4     -2     0     2     4

На графике видно, что парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (-3, -2). Она также пересекает ось X в двух точках: приблизительно (-3 + √2, 0.17) и (-3 - √2, 0.17).

Обратите внимание, что точки на графике могут быть немного неточными из-за округления при расчетах.