Question

Разложите на множители: a) 1/2a^2 - ab +1/2b^2

Answer 1

$\frac{1}{2}a^{2}-ab+\frac{1}{2} b^{2}=(\frac{1}{\sqrt{2} }a)^{2}-2*\frac{1}{\sqrt{2}}a*\frac{1}{\sqrt{2}}b+(\frac{1}{\sqrt{2}}b)^{2}=(\frac{1}{\sqrt{2}}a-\frac{1}{\sqrt{2}}b)^{2}$

Второй способ :

$\frac{1}{2} a^{2}-ab+\frac{1}{2}b^{2}=\frac{1}{2}(a^{2}-2ab+b^{2})=\frac{1}{2}(a+b)^{2}$

Answer 2

Решение смотри на фото

Answer 3

Для разложения на множители выражения $\frac{1}{2}a^2 - ab + \frac{1}{2}b^2$ сначала попробуем привести его к квадратному трёхчлену (квадрату бинома).

Мы знаем, что $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, и, чтобы получить выражение с похожей структурой, нам не хватает второго слагаемого $2ab$. Чтобы его добавить, домножим каждый член выражения на 2:

$2 \cdot \frac{1}{2}a^2 - 2ab + 2 \cdot \frac{1}{2}b^2$

Теперь выражение примет вид:

$a^2 - 2ab + b^2$

Теперь разложим полученный квадратный трёхчлен:

$(a - b)^2$

Таким образом, исходное выражение $\frac{1}{2}a^2 - ab + \frac{1}{2}b^2$ можно разложить на множители как $(a - b)^2$.