Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-5;4] f(x)= x-3/x^2+16

Answer 1

Сори, что много зачеркнутого

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на заданном отрезке [-5;4], необходимо проанализировать функцию на данном интервале.

Для начала, найдем критические точки функции. Критические точки возникают там, где производная функции равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = (x - 3) / (x^2 + 16) f'(x) = [(x^2 + 16) * (1) - (x - 3) * (2x)] / (x^2 + 16)^2 f'(x) = (x^2 + 16 - 2x^2 + 6x) / (x^2 + 16)^2 f'(x) = (-x^2 + 6x + 16) / (x^2 + 16)^2

2. Решим уравнение f'(x) = 0 для поиска критических точек: -x^2 + 6x + 16 = 0

Для решения уравнения, воспользуемся квадратным уравнением или графическим методом. Получим два значения x: x = 4 и x = -2.

Теперь проверим, что эти значения лежат на заданном отрезке [-5;4]: -5 ≤ -2 ≤ 4

Таким образом, критические точки функции f(x) находятся в точках x = -2 и x = 4.

Теперь найдем значения функции в критических точках и на концах отрезка [-5;4]:

1. f(-5) = (-5 - 3) / (-5)^2 + 16 = (-8) / 41 ≈ -0.1951
2. f(-2) = (-2 - 3) / (-2)^2 + 16 = (-5) / 20 = -0.25
3. f(4) = (4 - 3) / (4)^2 + 16 = (1) / 32 ≈ 0.03125

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-5;4] равно приблизительно -0.25 (достигается в точке x = -2), а максимальное значение равно приблизительно 0.03125 (достигается в точке x = 4).