Question

15 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Решите подробно Система неравенств х-5/6 ≤ 3х-1/4 х+2/3 больше х+3/5

Answer 1

$\left \{ {{x-\frac{5}{6} \leq 3x-\frac{1}{4} } \atop {x+\frac{2}{3} >x+\frac{3}{5}}} \right.$

Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Решим первое неравенство системы.

$x-\frac{5}{6} \leq 3x-\frac{1}{4}$

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:

$x-3x\leq \frac{5}{6}-\frac{1}{4}$

В правой части неравенства приведем дроби к общему знаменателю

$-2x \leq \frac{5\cdot2}{6\cdot2} -\frac{1\cdot3}{4\cdot3}$

$-2x \leq \frac{10}{12} -\frac{3}{12}$

$-2x \leq \frac{7}{12}$

Делим обе части неравенства на -2. При деление на отрицательное число неравенство меняет свой знак.

$x \geq-\frac{7}{24}$

или x∈ [-7/24;+∞)

Решим второе неравенство системы.

$x+\frac{2}{3} >x+\frac{3}{5}$

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:

$x-x>\frac{3}{5}-\frac{2}{3}$

$0>\frac{3\cdot3}{5\cdot3}-\frac{2\cdot5}{3\cdot5}$

$0>\frac{9}{15}-\frac{10}{15}$

$0>-\frac{1}{15}$

или

$\frac{1}{15}>0$

Верное неравенство для любых х ∈ R или  x  - любое число.

Т.к. второе неравенство верно при любом x, то решение данной системы неравенств равно решению первого неравенства.

Ответ: x∈ [-7/24;+∞)

Answer 2

Для решения системы неравенств, первым шагом будет найти области, где выполняется каждое неравенство отдельно, а затем определить их пересечение.

Дана система неравенств:

1. $\frac{{x-5}}{6} \leq 3x - \frac{1}{4}$

2. $x + \frac{2}{3} > x + \frac{3}{5}$

3. Решим первое неравенство:

$\frac{{x-5}}{6} \leq 3x - \frac{1}{4}$

Сначала умножим все части неравенства на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 4), чтобы избавиться от дробей:

$12 \cdot \frac{{x-5}}{6} \leq 12 \cdot (3x - \frac{1}{4})$

$2(x-5) \leq 36x - 3$

Раскроем скобки:

$2x - 10 \leq 36x - 3$

Теперь перенесем все члены с x на одну сторону, а все свободные члены на другую:

$2x - 36x \leq 10 - 3$

$-34x \leq 7$

Для того чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у x, помножим обе части неравенства на -1 и поменяем знак неравенства на противоположный (при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется):

$34x \geq -7$

Теперь, чтобы найти x, поделим обе части неравенства на 34:

$x \geq \frac{-7}{34}$

2. Решим второе неравенство:

$x + \frac{2}{3} > x + \frac{3}{5}$

Так как общий знаменатель у дробей равен 15 (наименьшее общее кратное 3 и 5), умножим обе части неравенства на 15, чтобы избавиться от дробей:

$15x + 10 > 15x + 9$

Здесь заметим, что x сокращается, и остается:

$10 > 9$

Это неравенство верно для любого значения x. При переходе от первой строке к второй мы сократили одинаковые слагаемые $15x$ с обеих сторон, и оставшиеся числа (10 и 9) были равны, что привело к ложному утверждению.

Таким образом, второе неравенство $x + \frac{2}{3} > x + \frac{3}{5}$ не имеет решений.

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

1. $x \geq \frac{-7}{34}$
2. $x + \frac{2}{3} > x + \frac{3}{5}$ - неравенство без решений

Итак, ответом на данную систему неравенств будет: $x \geq \frac{-7}{34}$