Question

График функции y=корень 1+cosx

Answer 1

График функции $y=\sqrt{1+cosx}$  и $y=\sqrt{1}+cosx$ в прикрепленном файле.

Answer 2

Для нахождения графика функции $y = \sqrt{1 + \cos(x)}$, мы сначала построим график функции $y = 1 + \cos(x)$, а затем применим к нему операцию извлечения квадратного корня.

Функция $y = 1 + \cos(x)$ является тригонометрической функцией и представляет собой смещенный косинус. Значения косинуса лежат в диапазоне от -1 до 1, а прибавление единицы сдвигает значения функции на 1 вверх, приводя к изменению диапазона значений от 0 до 2.

Теперь давайте построим график функции $y = \sqrt{1 + \cos(x)}$, используя полученные значения:

x	$\cos(x)$	$1 + \cos(x)$	$\sqrt{1 + \cos(x)}$
-π/2	0	1	1
-π/4	$\sqrt{2}/2$	$1+\sqrt{2}/2$	$\sqrt{1+\sqrt{2}/2}$
0	1	2	$\sqrt{2}$
π/4	$\sqrt{2}/2$	$1+\sqrt{2}/2$	$\sqrt{1+\sqrt{2}/2}$
π/2	0	1	1
3π/4	$-\sqrt{2}/2$	$1-\sqrt{2}/2$	$\sqrt{1-\sqrt{2}/2}$
π	-1	0	0

Обратите внимание, что функция $\sqrt{1+\cos(x)}$ не определена при отрицательных значениях $\cos(x)$, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Теперь нарисуем график функции $y = \sqrt{1 + \cos(x)}$:

(Вставьте здесь график смещенного косинуса с учетом ограничения квадратного корня)

На графике видно, что функция $y = \sqrt{1 + \cos(x)}$ ограничена сверху значением 1 и колеблется вокруг значения 1 при изменении угла $x$. Она имеет максимумы при $x = 0$ и $x = \pi$, когда $\cos(x) = 1$, и минимумы при $x = \pm \frac{\pi}{2}$ и $x = \frac{3\pi}{4}$, когда $\cos(x) = 0$.