Question

Розв’яжіть систему рівнянь x+x*y-3*y=-3 2x-x*y+y=2

Answer 1

$+\left \{ {{x+xy-3y=-3} \atop {2x-xy+y=2}} \right.\\ 3x-2y=-1\\\\2y=3x+1\\\\y=1,5x+0,5\\\\2x-x*(1,5x+0,5)+1,5x+0,5=2\\\\2x-1,5x^{2}-0,5x+1,5x+0,5-2=0\\\\-1,5x^{2}+3x-1,5=0\\\\3x^{2}-6x+3=0\\\\x^{2}-2x+1=0\\\\(x-1)^{2}=0\\\\x-1=0\\\\x=1\\\\y=1,5*1+0,5=2$

Ответ : (1 ; 2)

Answer 2

прибавим

3y+2x=-1

2x=-1-3y

x=-1,5y-0,5

подставим вo 2

2y+y(-1,5y-0,5)+1,5y+0,5=2

2y-1,5y²-0,5y+1,5y+0,5-2=0

-1,5y²+3y-1,5y=0

y²-2y+1=0

(y-1)²=0

y=1

x=-1,5-0,5

x=-2

(-2;1)

Answer 3

Для того щоб розв'язати дану систему рівнянь, скористаємося методом елімінації змінних або підстановки. Спростимо систему рівнянь та знайдемо значення змінних x та y.

Спочатку подивимося на перше рівняння:

1. x + x * y - 3 * y = -3

Розділимо обидві частини на (x - 3), щоб виділити y: x * (1 + y) - 3 * y = -3 x * (1 + y) = 3 * y - 3 x = (3 * y - 3) / (1 + y)

Тепер підставимо значення x у друге рівняння: 2) 2 * x - x * y + y = 2

Замінимо x на (3 * y - 3) / (1 + y): 2 * ((3 * y - 3) / (1 + y)) - x * y + y = 2

Знайдемо спільний знаменник і спростимо вираз: (2 * (3 * y - 3) - x * y * (1 + y) + y * (1 + y) * (1 + y)) / (1 + y) = 2 (6 * y - 6 - x * y * (1 + y) + y * (1 + y) * (1 + y)) / (1 + y) = 2

Розкриємо дужки та зберемо доданки: (6 * y - 6 - x * y - x * y * y + y + y * y * y) / (1 + y) = 2 (6 * y - 6 - x * y * (1 + y + y * y)) / (1 + y) = 2

Перемножимо обидві частини на (1 + y), щоб усунути дріб: 6 * y - 6 - x * y * (1 + y + y * y) = 2 * (1 + y) 6 * y - 6 - x * y * (1 + y + y * y) = 2 + 2 * y

Розділимо обидві частини на 2: 3 * y - 3 - x * y * (1 + y + y * y) = 1 + y

Приберемо дужки: 3 * y - 3 - x * y - x * y * y - x * y * y * y = 1 + y

Тепер використаємо значення x, яке ми знайшли в першому рівнянні: 3 * y - 3 - ((3 * y - 3) / (1 + y)) * y - ((3 * y - 3) / (1 + y)) * y * y - ((3 * y - 3) / (1 + y)) * y * y * y = 1 + y

Після розкриття дужок та спрощення, отримаємо рівняння зі змінною y: 3 * y - 3 - (3 * y^2 - 3 * y) - (3 * y^3 - 3 * y^2) - (3 * y^4 - 3 * y^3) = 1 + y

Зведемо подібні доданки та перепишемо рівняння відповідним чином: 3 * y - 3 - 3 * y^2 + 3 * y - 3 * y^3 + 3 * y^2 - 3 * y^4 + 3 * y^3 = 1 + y

Зведемо подібні доданки: 3 * y - 3 * y + 3 * y - y + y - 1 - 3 * y^2 + 3 * y^2 - 3 * y^3 + 3 * y^3 - 3 * y^4 = 1

Скоротимо доданки: -y - 3 * y^4 = 1

Перенесемо усі терміни на одну сторону рівності: -y - 3 * y^4 - 1 = 0

Тепер отримали рівняння четвертого ступеня. Розв'язати його може бути нетривіальним. Однак, можна зробити аналіз цього рівняння, провести графічне дослідження або використати чисельні методи для знаходження наближених коренів.

Якщо необхідно, точний аналітичний розв'язок, додаткові умови або помилка у введеному рівнянні, будь ласка, повідомте мене, і я надам додаткову допомогу.